Алгебра Примеры

What is the equation of the line that is perpendicular to the line defined by the equation

2 y = 3 x + 5

$2 y = 3 x + 5$ and goes through the point

(3, 2)

$(3, 2)$ ?

Этап 1

Разделим каждый член

2 y = 3 x + 5

$2 y = 3 x + 5$ на

2

$2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член

2 y = 3 x + 5

$2 y = 3 x + 5$ на

2

$2$ .

\frac{2 y}{2} = \frac{3 x}{2} + \frac{5}{2}

$\frac{2 y}{2} = \frac{3 x}{2} + \frac{5}{2}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y}{2} = \frac{3 x}{2} + \frac{5}{2}$

Этап 1.2.1.2

Разделим

$y$ на

$1$ .

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{5}{2}$

Этап 2

Найдем угловой коэффициент при

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{5}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид

$y = m x + b$ , где

$m$ — угловой коэффициент, а

$b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 2.1.2

Изменим порядок членов.

$y = \frac{3}{2} x + \frac{5}{2}$

Этап 2.2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент:

$\frac{3}{2}$ .

$m = \frac{3}{2}$

Этап 3

Уравнение перпендикулярной прямой должно иметь угловой коэффициент, который является отрицательной обратной величиной по отношению к первоначальному угловому коэффициенту.

$m_{перпендикуляр} = - \frac{1}{\frac{3}{2}}$

Этап 4

Упростим

$- \frac{1}{\frac{3}{2}}$ , чтобы найти угловой коэффициент перпендикулярной прямой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$m_{перпендикуляр} = - (1 (\frac{2}{3}))$

Этап 4.2

Умножим

$\frac{2}{3}$ на

$1$ .

$m_{перпендикуляр} = - \frac{2}{3}$

Этап 5

Найдем уравнение перпендикулярной прямой, используя уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Используем угловой коэффициент

$- \frac{2}{3}$ и координаты заданной точки

$(3, 2)$ вместо

$x_{1}$ и

$y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2) = - \frac{2}{3} \cdot (x - (3))$

Этап 5.2

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y - 2 = - \frac{2}{3} \cdot (x - 3)$

Этап 6

Запишем в форме

$y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Решим относительно

$y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Упростим

$- \frac{2}{3} \cdot (x - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Перепишем.

$y - 2 = 0 + 0 - \frac{2}{3} \cdot (x - 3)$

Этап 6.1.1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 2 = - \frac{2}{3} x - \frac{2}{3} \cdot - 3$

Этап 6.1.1.2.2

Объединим

$x$ и

$\frac{2}{3}$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} - \frac{2}{3} \cdot - 3$

Этап 6.1.1.2.3

Сократим общий множитель

$3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.2.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в

$- \frac{2}{3}$ в числитель.

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 2}{3} \cdot - 3$

Этап 6.1.1.2.3.2

Вынесем множитель

$3$ из

$- 3$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 2}{3} \cdot (3 (- 1))$

Этап 6.1.1.2.3.3

Сократим общий множитель.

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 2}{3} \cdot (3 \cdot - 1)$

Этап 6.1.1.2.3.4

Перепишем это выражение.

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} - 2 \cdot - 1$

Этап 6.1.1.2.4

Умножим

$- 2$ на

$- 1$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} + 2$

Этап 6.1.1.3

Перенесем

$2$ влево от

$x$ .

$y - 2 = - \frac{2 x}{3} + 2$

Этап 6.1.2

Перенесем все члены без

$y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Добавим

$2$ к обеим частям уравнения.

$y = - \frac{2 x}{3} + 2 + 2$

Этап 6.1.2.2

Добавим

$2$ и

$2$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + 4$

Этап 6.2

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{2}{3} x) + 4$

Этап 6.3

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{2}{3} x + 4$

Этап 7