Алгебра Примеры

find the equation of a line perpendicular to $- 4 x + y = - 5$ that contains the point $(- 5, 1)$

Этап 1

Запишем задачу в виде математического выражения.

$- 4 x + y = - 5$ , $(- 5, 1)$

Этап 2

Добавим $4 x$ к обеим частям уравнения.

$y = - 5 + 4 x$

Этап 3

Найдем угловой коэффициент при $y = - 5 + 4 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 3.1.2

Изменим порядок $- 5$ и $4 x$ .

$y = 4 x - 5$

Этап 3.2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $4$ .

$m = 4$

Этап 4

Уравнение перпендикулярной прямой должно иметь угловой коэффициент, который является отрицательной обратной величиной по отношению к первоначальному угловому коэффициенту.

$m_{перпендикуляр} = - \frac{1}{4}$

Этап 5

Найдем уравнение перпендикулярной прямой, используя уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Используем угловой коэффициент $- \frac{1}{4}$ и координаты заданной точки $(- 5, 1)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = - \frac{1}{4} \cdot (x - (- 5))$

Этап 5.2

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y - 1 = - \frac{1}{4} \cdot (x + 5)$

Этап 6

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Упростим $- \frac{1}{4} \cdot (x + 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Перепишем.

$y - 1 = 0 + 0 - \frac{1}{4} \cdot (x + 5)$

Этап 6.1.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y - 1 = - \frac{1}{4} \cdot (x + 5)$

Этап 6.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 1 = - \frac{1}{4} x - \frac{1}{4} \cdot 5$

Этап 6.1.1.4

Объединим $x$ и $\frac{1}{4}$ .

$y - 1 = - \frac{x}{4} - \frac{1}{4} \cdot 5$

Этап 6.1.1.5

Умножим $- \frac{1}{4} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.5.1

Умножим $5$ на $- 1$ .

$y - 1 = - \frac{x}{4} - 5 (\frac{1}{4})$

Этап 6.1.1.5.2

Объединим $- 5$ и $\frac{1}{4}$ .

$y - 1 = - \frac{x}{4} + \frac{- 5}{4}$

Этап 6.1.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y - 1 = - \frac{x}{4} - \frac{5}{4}$

Этап 6.1.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$y = - \frac{x}{4} - \frac{5}{4} + 1$

Этап 6.1.2.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$y = - \frac{x}{4} - \frac{5}{4} + \frac{4}{4}$

Этап 6.1.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 5 + 4}{4}$

Этап 6.1.2.4

Добавим $- 5$ и $4$ .

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4}$

Этап 6.1.2.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{x}{4} - \frac{1}{4}$

Этап 6.2

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{1}{4} x) - \frac{1}{4}$

Этап 6.3

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{1}{4} x - \frac{1}{4}$

Этап 7