Алгебра Примеры

(1, 8)

$(1, 8)$ perpendicular to

2 x + 7 y = 1

$2 x + 7 y = 1$

Этап 1

Решим

2 x + 7 y = 1

$2 x + 7 y = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем

2 x

$2 x$ из обеих частей уравнения.

7 y = 1 - 2 x

$7 y = 1 - 2 x$

Этап 1.2

Разделим каждый член

7 y = 1 - 2 x

$7 y = 1 - 2 x$ на

7

$7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член

7 y = 1 - 2 x

$7 y = 1 - 2 x$ на

7

$7$ .

\frac{7 y}{7} = \frac{1}{7} + \frac{- 2 x}{7}

$\frac{7 y}{7} = \frac{1}{7} + \frac{- 2 x}{7}$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель

7

$7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

\frac{7 y}{7} = \frac{1}{7} + \frac{- 2 x}{7}

$\frac{7 y}{7} = \frac{1}{7} + \frac{- 2 x}{7}$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим

y

$y$ на

1

$1$ .

y = \frac{1}{7} + \frac{- 2 x}{7}

$y = \frac{1}{7} + \frac{- 2 x}{7}$

y = \frac{1}{7} + \frac{- 2 x}{7}

$y = \frac{1}{7} + \frac{- 2 x}{7}$

y = \frac{1}{7} + \frac{- 2 x}{7}

$y = \frac{1}{7} + \frac{- 2 x}{7}$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

y = \frac{1}{7} - \frac{2 x}{7}

$y = \frac{1}{7} - \frac{2 x}{7}$

y = \frac{1}{7} - \frac{2 x}{7}

$y = \frac{1}{7} - \frac{2 x}{7}$

y = \frac{1}{7} - \frac{2 x}{7}

$y = \frac{1}{7} - \frac{2 x}{7}$

y = \frac{1}{7} - \frac{2 x}{7}

$y = \frac{1}{7} - \frac{2 x}{7}$

Этап 2

Найдем угловой коэффициент при

y = \frac{1}{7} - \frac{2 x}{7}

$y = \frac{1}{7} - \frac{2 x}{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид

y = m x + b

$y = m x + b$ , где

m

$m$ — угловой коэффициент, а

b

$b$ — точка пересечения с осью y.

y = m x + b

$y = m x + b$

Этап 2.1.2

Изменим порядок

\frac{1}{7}

$\frac{1}{7}$ и

- \frac{2 x}{7}

$- \frac{2 x}{7}$ .

y = - \frac{2 x}{7} + \frac{1}{7}

$y = - \frac{2 x}{7} + \frac{1}{7}$

Этап 2.1.3

Запишем в форме

y = m x + b

$y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Изменим порядок членов.

y = - (\frac{2}{7} x) + \frac{1}{7}

$y = - (\frac{2}{7} x) + \frac{1}{7}$

Этап 2.1.3.2

Избавимся от скобок.

y = - \frac{2}{7} x + \frac{1}{7}

$y = - \frac{2}{7} x + \frac{1}{7}$

y = - \frac{2}{7} x + \frac{1}{7}

$y = - \frac{2}{7} x + \frac{1}{7}$

y = - \frac{2}{7} x + \frac{1}{7}

$y = - \frac{2}{7} x + \frac{1}{7}$

Этап 2.2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент:

- \frac{2}{7}

$- \frac{2}{7}$ .

m = - \frac{2}{7}

$m = - \frac{2}{7}$

m = - \frac{2}{7}

$m = - \frac{2}{7}$

Этап 3

Уравнение перпендикулярной прямой должно иметь угловой коэффициент, который является отрицательной обратной величиной по отношению к первоначальному угловому коэффициенту.

$m_{перпендикуляр} = - \frac{1}{- \frac{2}{7}}$

Этап 4

Упростим

$- \frac{1}{- \frac{2}{7}}$ , чтобы найти угловой коэффициент перпендикулярной прямой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель

$1$ и

$- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем

$1$ в виде

$- 1 (- 1)$ .

$m_{перпендикуляр} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{2}{7}}$

Этап 4.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$m_{перпендикуляр} = \frac{1}{\frac{2}{7}}$

Этап 4.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$m_{перпендикуляр} = 1 (\frac{7}{2})$

Этап 4.3

Умножим

$\frac{7}{2}$ на

$1$ .

$m_{перпендикуляр} = \frac{7}{2}$

Этап 4.4

Умножим

$- - \frac{7}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Умножим

$- 1$ на

$- 1$ .

$m_{перпендикуляр} = 1 (\frac{7}{2})$

Этап 4.4.2

Умножим

$\frac{7}{2}$ на

$1$ .

$m_{перпендикуляр} = \frac{7}{2}$

Этап 5

Найдем уравнение перпендикулярной прямой, используя уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Используем угловой коэффициент

$\frac{7}{2}$ и координаты заданной точки

$(1, 8)$ вместо

$x_{1}$ и

$y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (8) = \frac{7}{2} \cdot (x - (1))$

Этап 5.2

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y - 8 = \frac{7}{2} \cdot (x - 1)$

Этап 6

Запишем в форме

$y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Решим относительно

$y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Упростим

$\frac{7}{2} \cdot (x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Перепишем.

$y - 8 = 0 + 0 + \frac{7}{2} \cdot (x - 1)$

Этап 6.1.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y - 8 = \frac{7}{2} \cdot (x - 1)$

Этап 6.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 8 = \frac{7}{2} x + \frac{7}{2} \cdot - 1$

Этап 6.1.1.4

Объединим

$\frac{7}{2}$ и

$x$ .

$y - 8 = \frac{7 x}{2} + \frac{7}{2} \cdot - 1$

Этап 6.1.1.5

Умножим

$\frac{7}{2} \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.5.1

Объединим

$\frac{7}{2}$ и

$- 1$ .

$y - 8 = \frac{7 x}{2} + \frac{7 \cdot - 1}{2}$

Этап 6.1.1.5.2

Умножим

$7$ на

$- 1$ .

$y - 8 = \frac{7 x}{2} + \frac{- 7}{2}$

Этап 6.1.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y - 8 = \frac{7 x}{2} - \frac{7}{2}$

Этап 6.1.2

Перенесем все члены без

$y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Добавим

$8$ к обеим частям уравнения.

$y = \frac{7 x}{2} - \frac{7}{2} + 8$

Этап 6.1.2.2

Чтобы записать

$8$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на

$\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{7 x}{2} - \frac{7}{2} + 8 \cdot \frac{2}{2}$

Этап 6.1.2.3

Объединим

$8$ и

$\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{7 x}{2} - \frac{7}{2} + \frac{8 \cdot 2}{2}$

Этап 6.1.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{7 x}{2} + \frac{- 7 + 8 \cdot 2}{2}$

Этап 6.1.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.5.1

Умножим

$8$ на

$2$ .

$y = \frac{7 x}{2} + \frac{- 7 + 16}{2}$

Этап 6.1.2.5.2

Добавим

$- 7$ и

$16$ .

$y = \frac{7 x}{2} + \frac{9}{2}$

Этап 6.2

Изменим порядок членов.

$y = \frac{7}{2} x + \frac{9}{2}$

Этап 7