Алгебра Примеры

A line is perpendicular to $y = \frac{1}{2} x - 9$ and intersects the point $(3, 2)$ What is the equation of this perpendicular line?

Этап 1

Запишем задачу в виде математического выражения.

$y = \frac{1}{2} x - 9$ , $(3, 2)$

Этап 2

Найдем угловой коэффициент при $y = \frac{1}{2} x - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 2.1.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x$ .

$y = \frac{x}{2} - 9$

Этап 2.1.3

Изменим порядок членов.

$y = \frac{1}{2} x - 9$

Этап 2.2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $\frac{1}{2}$ .

$m = \frac{1}{2}$

Этап 3

Уравнение перпендикулярной прямой должно иметь угловой коэффициент, который является отрицательной обратной величиной по отношению к первоначальному угловому коэффициенту.

$m_{перпендикуляр} = - \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Этап 4

Упростим $- \frac{1}{\frac{1}{2}}$ , чтобы найти угловой коэффициент перпендикулярной прямой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$m_{перпендикуляр} = - (1 \cdot 2)$

Этап 4.2

Умножим $- (1 \cdot 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $2$ на $1$ .

$m_{перпендикуляр} = - 1 \cdot 2$

Этап 4.2.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$m_{перпендикуляр} = - 2$

Этап 5

Найдем уравнение перпендикулярной прямой, используя уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Используем угловой коэффициент $- 2$ и координаты заданной точки $(3, 2)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2) = - 2 \cdot (x - (3))$

Этап 5.2

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y - 2 = - 2 \cdot (x - 3)$

Этап 6

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим $- 2 \cdot (x - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Перепишем.

$y - 2 = 0 + 0 - 2 \cdot (x - 3)$

Этап 6.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y - 2 = - 2 \cdot (x - 3)$

Этап 6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 2 = - 2 x - 2 \cdot - 3$

Этап 6.1.4

Умножим $- 2$ на $- 3$ .

$y - 2 = - 2 x + 6$

Этап 6.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$y = - 2 x + 6 + 2$

Этап 6.2.2

Добавим $6$ и $2$ .

$y = - 2 x + 8$

Этап 7