Алгебра Примеры

What is the equation of the line that is perpendicular to the line defined by the equation $2 y = 3 x + 8$ and goes through the point $(3, 2)$ ?

Этап 1

Разделим каждый член $2 y = 3 x + 8$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $2 y = 3 x + 8$ на $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{3 x}{2} + \frac{8}{2}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y}{2} = \frac{3 x}{2} + \frac{8}{2}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{8}{2}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим $8$ на $2$ .

$y = \frac{3 x}{2} + 4$

Этап 2

Найдем угловой коэффициент при $y = \frac{3 x}{2} + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 2.1.2

Изменим порядок членов.

$y = \frac{3}{2} x + 4$

Этап 2.2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $\frac{3}{2}$ .

$m = \frac{3}{2}$

Этап 3

Уравнение перпендикулярной прямой должно иметь угловой коэффициент, который является отрицательной обратной величиной по отношению к первоначальному угловому коэффициенту.

$m_{перпендикуляр} = - \frac{1}{\frac{3}{2}}$

Этап 4

Упростим $- \frac{1}{\frac{3}{2}}$ , чтобы найти угловой коэффициент перпендикулярной прямой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$m_{перпендикуляр} = - (1 (\frac{2}{3}))$

Этап 4.2

Умножим $\frac{2}{3}$ на $1$ .

$m_{перпендикуляр} = - \frac{2}{3}$

Этап 5

Найдем уравнение перпендикулярной прямой, используя уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Используем угловой коэффициент $- \frac{2}{3}$ и координаты заданной точки $(3, 2)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2) = - \frac{2}{3} \cdot (x - (3))$

Этап 5.2

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y - 2 = - \frac{2}{3} \cdot (x - 3)$

Этап 6

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Упростим $- \frac{2}{3} \cdot (x - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Перепишем.

$y - 2 = 0 + 0 - \frac{2}{3} \cdot (x - 3)$

Этап 6.1.1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 2 = - \frac{2}{3} x - \frac{2}{3} \cdot - 3$

Этап 6.1.1.2.2

Объединим $x$ и $\frac{2}{3}$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} - \frac{2}{3} \cdot - 3$

Этап 6.1.1.2.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.2.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2}{3}$ в числитель.

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 2}{3} \cdot - 3$

Этап 6.1.1.2.3.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 2}{3} \cdot (3 (- 1))$

Этап 6.1.1.2.3.3

Сократим общий множитель.

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 2}{3} \cdot (3 \cdot - 1)$

Этап 6.1.1.2.3.4

Перепишем это выражение.

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} - 2 \cdot - 1$

Этап 6.1.1.2.4

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} + 2$

Этап 6.1.1.3

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$y - 2 = - \frac{2 x}{3} + 2$

Этап 6.1.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$y = - \frac{2 x}{3} + 2 + 2$

Этап 6.1.2.2

Добавим $2$ и $2$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + 4$

Этап 6.2

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{2}{3} x) + 4$

Этап 6.3

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{2}{3} x + 4$

Этап 7