Алгебра Примеры

perpendicular to

5 y = x - 4

$5 y = x - 4$ and passes through the point

(- 2, 1)

$(- 2, 1)$

Этап 1

Разделим каждый член

5 y = x - 4

$5 y = x - 4$ на

5

$5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член

5 y = x - 4

$5 y = x - 4$ на

5

$5$ .

\frac{5 y}{5} = \frac{x}{5} + \frac{- 4}{5}

$\frac{5 y}{5} = \frac{x}{5} + \frac{- 4}{5}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель

5

$5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 y}{5} = \frac{x}{5} + \frac{- 4}{5}$

Этап 1.2.1.2

Разделим

$y$ на

$1$ .

$y = \frac{x}{5} + \frac{- 4}{5}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = \frac{x}{5} - \frac{4}{5}$

Этап 2

Найдем угловой коэффициент при

$y = \frac{x}{5} - \frac{4}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид

$y = m x + b$ , где

$m$ — угловой коэффициент, а

$b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 2.1.2

Изменим порядок членов.

$y = \frac{1}{5} x - \frac{4}{5}$

Этап 2.2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент:

$\frac{1}{5}$ .

$m = \frac{1}{5}$

Этап 3

Уравнение перпендикулярной прямой должно иметь угловой коэффициент, который является отрицательной обратной величиной по отношению к первоначальному угловому коэффициенту.

$m_{перпендикуляр} = - \frac{1}{\frac{1}{5}}$

Этап 4

Упростим

$- \frac{1}{\frac{1}{5}}$ , чтобы найти угловой коэффициент перпендикулярной прямой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$m_{перпендикуляр} = - (1 \cdot 5)$

Этап 4.2

Умножим

$- (1 \cdot 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим

$5$ на

$1$ .

$m_{перпендикуляр} = - 1 \cdot 5$

Этап 4.2.2

Умножим

$- 1$ на

$5$ .

$m_{перпендикуляр} = - 5$

Этап 5

Найдем уравнение перпендикулярной прямой, используя уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Используем угловой коэффициент

$- 5$ и координаты заданной точки

$(- 2, 1)$ вместо

$x_{1}$ и

$y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = - 5 \cdot (x - (- 2))$

Этап 5.2

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y - 1 = - 5 \cdot (x + 2)$

Этап 6

Решим относительно

$y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим

$- 5 \cdot (x + 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Перепишем.

$y - 1 = 0 + 0 - 5 \cdot (x + 2)$

Этап 6.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y - 1 = - 5 \cdot (x + 2)$

Этап 6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 1 = - 5 x - 5 \cdot 2$

Этап 6.1.4

Умножим

$- 5$ на

$2$ .

$y - 1 = - 5 x - 10$

Этап 6.2

Перенесем все члены без

$y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Добавим

$1$ к обеим частям уравнения.

$y = - 5 x - 10 + 1$

Этап 6.2.2

Добавим

$- 10$ и

$1$ .

$y = - 5 x - 9$

Этап 7