Алгебра Примеры

y = - 5 x - \frac{1}{2}

$y = - 5 x - \frac{1}{2}$ ;

(- 4, 2)

$(- 4, 2)$

Этап 1

Используем уравнение с угловым коэффициентом, чтобы найти угловой коэффициент.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид

y = m x + b

$y = m x + b$ , где

m

$m$ — угловой коэффициент, а

b

$b$ — точка пересечения с осью y.

y = m x + b

$y = m x + b$

Этап 1.2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент:

- 5

$- 5$ .

m = - 5

$m = - 5$

m = - 5

$m = - 5$

Этап 2

Уравнение перпендикулярной прямой должно иметь угловой коэффициент, который является отрицательной обратной величиной по отношению к первоначальному угловому коэффициенту.

m_{перпендикуляр} = - \frac{1}{- 5}

$m_{перпендикуляр} = - \frac{1}{- 5}$

Этап 3

Упростим

- \frac{1}{- 5}

$- \frac{1}{- 5}$ , чтобы найти угловой коэффициент перпендикулярной прямой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

m_{перпендикуляр} = \frac{1}{5}

$m_{перпендикуляр} = \frac{1}{5}$

Этап 3.2

Умножим

- - \frac{1}{5}

$- - \frac{1}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим

- 1

$- 1$ на

- 1

$- 1$ .

m_{перпендикуляр} = 1 (\frac{1}{5})

$m_{перпендикуляр} = 1 (\frac{1}{5})$

Этап 3.2.2

Умножим

\frac{1}{5}

$\frac{1}{5}$ на

1

$1$ .

m_{перпендикуляр} = \frac{1}{5}

$m_{перпендикуляр} = \frac{1}{5}$

m_{перпендикуляр} = \frac{1}{5}

$m_{перпендикуляр} = \frac{1}{5}$

m_{перпендикуляр} = \frac{1}{5}

$m_{перпендикуляр} = \frac{1}{5}$

Этап 4

Найдем уравнение перпендикулярной прямой, используя уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Используем угловой коэффициент

\frac{1}{5}

$\frac{1}{5}$ и координаты заданной точки

(- 4, 2)

$(- 4, 2)$ вместо

x_{1}

$x_{1}$ и

y_{1}

$y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой

y - y_{1} = m (x - x_{1})

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

y - (2) = \frac{1}{5} \cdot (x - (- 4))

$y - (2) = \frac{1}{5} \cdot (x - (- 4))$

Этап 4.2

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

y - 2 = \frac{1}{5} \cdot (x + 4)

$y - 2 = \frac{1}{5} \cdot (x + 4)$

y - 2 = \frac{1}{5} \cdot (x + 4)

$y - 2 = \frac{1}{5} \cdot (x + 4)$

Этап 5

Запишем в форме

y = m x + b

$y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Решим относительно

y

$y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Упростим

\frac{1}{5} \cdot (x + 4)

$\frac{1}{5} \cdot (x + 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Перепишем.

y - 2 = 0 + 0 + \frac{1}{5} \cdot (x + 4)

$y - 2 = 0 + 0 + \frac{1}{5} \cdot (x + 4)$

Этап 5.1.1.2

Упростим путем добавления нулей.

y - 2 = \frac{1}{5} \cdot (x + 4)

$y - 2 = \frac{1}{5} \cdot (x + 4)$

Этап 5.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

y - 2 = \frac{1}{5} x + \frac{1}{5} \cdot 4

$y - 2 = \frac{1}{5} x + \frac{1}{5} \cdot 4$

Этап 5.1.1.4

Объединим

\frac{1}{5}

$\frac{1}{5}$ и

x

$x$ .

y - 2 = \frac{x}{5} + \frac{1}{5} \cdot 4

$y - 2 = \frac{x}{5} + \frac{1}{5} \cdot 4$

Этап 5.1.1.5

Объединим

\frac{1}{5}

$\frac{1}{5}$ и

4

$4$ .

y - 2 = \frac{x}{5} + \frac{4}{5}

$y - 2 = \frac{x}{5} + \frac{4}{5}$

y - 2 = \frac{x}{5} + \frac{4}{5}

$y - 2 = \frac{x}{5} + \frac{4}{5}$

Этап 5.1.2

Перенесем все члены без

y

$y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Добавим

2

$2$ к обеим частям уравнения.

y = \frac{x}{5} + \frac{4}{5} + 2

$y = \frac{x}{5} + \frac{4}{5} + 2$

Этап 5.1.2.2

Чтобы записать

2

$2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на

\frac{5}{5}

$\frac{5}{5}$ .

y = \frac{x}{5} + \frac{4}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5}

$y = \frac{x}{5} + \frac{4}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5}$

Этап 5.1.2.3

Объединим

2

$2$ и

\frac{5}{5}

$\frac{5}{5}$ .

y = \frac{x}{5} + \frac{4}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5}

$y = \frac{x}{5} + \frac{4}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5}$

Этап 5.1.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

y = \frac{x}{5} + \frac{4 + 2 \cdot 5}{5}

$y = \frac{x}{5} + \frac{4 + 2 \cdot 5}{5}$

Этап 5.1.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.5.1

Умножим

2

$2$ на

5

$5$ .

y = \frac{x}{5} + \frac{4 + 10}{5}

$y = \frac{x}{5} + \frac{4 + 10}{5}$

Этап 5.1.2.5.2

Добавим

4

$4$ и

10

$10$ .

y = \frac{x}{5} + \frac{14}{5}

$y = \frac{x}{5} + \frac{14}{5}$

y = \frac{x}{5} + \frac{14}{5}

$y = \frac{x}{5} + \frac{14}{5}$

y = \frac{x}{5} + \frac{14}{5}

$y = \frac{x}{5} + \frac{14}{5}$

y = \frac{x}{5} + \frac{14}{5}

$y = \frac{x}{5} + \frac{14}{5}$

Этап 5.2

Изменим порядок членов.

y = \frac{1}{5} x + \frac{14}{5}

$y = \frac{1}{5} x + \frac{14}{5}$

y = \frac{1}{5} x + \frac{14}{5}

$y = \frac{1}{5} x + \frac{14}{5}$

Этап 6