Алгебра Примеры

(5, - 4)

$(5, - 4)$ that is parallel to the line

5 x + 6 y = 7

$5 x + 6 y = 7$

Этап 1

Решим

5 x + 6 y = 7

$5 x + 6 y = 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем

5 x

$5 x$ из обеих частей уравнения.

6 y = 7 - 5 x

$6 y = 7 - 5 x$

Этап 1.2

Разделим каждый член

6 y = 7 - 5 x

$6 y = 7 - 5 x$ на

6

$6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член

6 y = 7 - 5 x

$6 y = 7 - 5 x$ на

6

$6$ .

\frac{6 y}{6} = \frac{7}{6} + \frac{- 5 x}{6}

$\frac{6 y}{6} = \frac{7}{6} + \frac{- 5 x}{6}$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель

6

$6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

\frac{6 y}{6} = \frac{7}{6} + \frac{- 5 x}{6}

$\frac{6 y}{6} = \frac{7}{6} + \frac{- 5 x}{6}$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим

y

$y$ на

1

$1$ .

y = \frac{7}{6} + \frac{- 5 x}{6}

$y = \frac{7}{6} + \frac{- 5 x}{6}$

y = \frac{7}{6} + \frac{- 5 x}{6}

$y = \frac{7}{6} + \frac{- 5 x}{6}$

y = \frac{7}{6} + \frac{- 5 x}{6}

$y = \frac{7}{6} + \frac{- 5 x}{6}$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

y = \frac{7}{6} - \frac{5 x}{6}

$y = \frac{7}{6} - \frac{5 x}{6}$

y = \frac{7}{6} - \frac{5 x}{6}

$y = \frac{7}{6} - \frac{5 x}{6}$

y = \frac{7}{6} - \frac{5 x}{6}

$y = \frac{7}{6} - \frac{5 x}{6}$

y = \frac{7}{6} - \frac{5 x}{6}

$y = \frac{7}{6} - \frac{5 x}{6}$

Этап 2

Найдем угловой коэффициент при

y = \frac{7}{6} - \frac{5 x}{6}

$y = \frac{7}{6} - \frac{5 x}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид

y = m x + b

$y = m x + b$ , где

m

$m$ — угловой коэффициент, а

b

$b$ — точка пересечения с осью y.

y = m x + b

$y = m x + b$

Этап 2.1.2

Изменим порядок

\frac{7}{6}

$\frac{7}{6}$ и

- \frac{5 x}{6}

$- \frac{5 x}{6}$ .

y = - \frac{5 x}{6} + \frac{7}{6}

$y = - \frac{5 x}{6} + \frac{7}{6}$

Этап 2.1.3

Запишем в форме

y = m x + b

$y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Изменим порядок членов.

y = - (\frac{5}{6} x) + \frac{7}{6}

$y = - (\frac{5}{6} x) + \frac{7}{6}$

Этап 2.1.3.2

Избавимся от скобок.

y = - \frac{5}{6} x + \frac{7}{6}

$y = - \frac{5}{6} x + \frac{7}{6}$

y = - \frac{5}{6} x + \frac{7}{6}

$y = - \frac{5}{6} x + \frac{7}{6}$

y = - \frac{5}{6} x + \frac{7}{6}

$y = - \frac{5}{6} x + \frac{7}{6}$

Этап 2.2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент:

- \frac{5}{6}

$- \frac{5}{6}$ .

m = - \frac{5}{6}

$m = - \frac{5}{6}$

m = - \frac{5}{6}

$m = - \frac{5}{6}$

Этап 3

Уравнение перпендикулярной прямой должно иметь угловой коэффициент, который является отрицательной обратной величиной по отношению к первоначальному угловому коэффициенту.

$m_{перпендикуляр} = - \frac{1}{- \frac{5}{6}}$

Этап 4

Упростим

$- \frac{1}{- \frac{5}{6}}$ , чтобы найти угловой коэффициент перпендикулярной прямой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель

$1$ и

$- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем

$1$ в виде

$- 1 (- 1)$ .

$m_{перпендикуляр} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{5}{6}}$

Этап 4.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$m_{перпендикуляр} = \frac{1}{\frac{5}{6}}$

Этап 4.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$m_{перпендикуляр} = 1 (\frac{6}{5})$

Этап 4.3

Умножим

$\frac{6}{5}$ на

$1$ .

$m_{перпендикуляр} = \frac{6}{5}$

Этап 4.4

Умножим

$- - \frac{6}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Умножим

$- 1$ на

$- 1$ .

$m_{перпендикуляр} = 1 (\frac{6}{5})$

Этап 4.4.2

Умножим

$\frac{6}{5}$ на

$1$ .

$m_{перпендикуляр} = \frac{6}{5}$

Этап 5

Найдем уравнение перпендикулярной прямой, используя уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Используем угловой коэффициент

$\frac{6}{5}$ и координаты заданной точки

$(5, - 4)$ вместо

$x_{1}$ и

$y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 4) = \frac{6}{5} \cdot (x - (5))$

Этап 5.2

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y + 4 = \frac{6}{5} \cdot (x - 5)$

Этап 6

Запишем в форме

$y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Решим относительно

$y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Упростим

$\frac{6}{5} \cdot (x - 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Перепишем.

$y + 4 = 0 + 0 + \frac{6}{5} \cdot (x - 5)$

Этап 6.1.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y + 4 = \frac{6}{5} \cdot (x - 5)$

Этап 6.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y + 4 = \frac{6}{5} x + \frac{6}{5} \cdot - 5$

Этап 6.1.1.4

Объединим

$\frac{6}{5}$ и

$x$ .

$y + 4 = \frac{6 x}{5} + \frac{6}{5} \cdot - 5$

Этап 6.1.1.5

Сократим общий множитель

$5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.5.1

Вынесем множитель

$5$ из

$- 5$ .

$y + 4 = \frac{6 x}{5} + \frac{6}{5} \cdot (5 (- 1))$

Этап 6.1.1.5.2

Сократим общий множитель.

$y + 4 = \frac{6 x}{5} + \frac{6}{5} \cdot (5 \cdot - 1)$

Этап 6.1.1.5.3

Перепишем это выражение.

$y + 4 = \frac{6 x}{5} + 6 \cdot - 1$

Этап 6.1.1.6

Умножим

$6$ на

$- 1$ .

$y + 4 = \frac{6 x}{5} - 6$

Этап 6.1.2

Перенесем все члены без

$y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Вычтем

$4$ из обеих частей уравнения.

$y = \frac{6 x}{5} - 6 - 4$

Этап 6.1.2.2

Вычтем

$4$ из

$- 6$ .

$y = \frac{6 x}{5} - 10$

Этап 6.2

Изменим порядок членов.

$y = \frac{6}{5} x - 10$

Этап 7