Алгебра Примеры

$x - 4 y = 7$ , through the point $(- 5, 3)$

Этап 1

Решим $x - 4 y = 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$- 4 y = 7 - x$

Этап 1.2

Разделим каждый член $- 4 y = 7 - x$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $- 4 y = 7 - x$ на $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{7}{- 4} + \frac{- x}{- 4}$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{7}{- 4} + \frac{- x}{- 4}$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{7}{- 4} + \frac{- x}{- 4}$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{7}{4} + \frac{- x}{- 4}$

Этап 1.2.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y = - \frac{7}{4} + \frac{x}{4}$

Этап 2

Найдем угловой коэффициент при $y = - \frac{7}{4} + \frac{x}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 2.1.2

Изменим порядок $- \frac{7}{4}$ и $\frac{x}{4}$ .

$y = \frac{x}{4} - \frac{7}{4}$

Этап 2.1.3

Изменим порядок членов.

$y = \frac{1}{4} x - \frac{7}{4}$

Этап 2.2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $\frac{1}{4}$ .

$m = \frac{1}{4}$

Этап 3

Уравнение перпендикулярной прямой должно иметь угловой коэффициент, который является отрицательной обратной величиной по отношению к первоначальному угловому коэффициенту.

$m_{перпендикуляр} = - \frac{1}{\frac{1}{4}}$

Этап 4

Упростим $- \frac{1}{\frac{1}{4}}$ , чтобы найти угловой коэффициент перпендикулярной прямой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$m_{перпендикуляр} = - (1 \cdot 4)$

Этап 4.2

Умножим $- (1 \cdot 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $4$ на $1$ .

$m_{перпендикуляр} = - 1 \cdot 4$

Этап 4.2.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$m_{перпендикуляр} = - 4$

Этап 5

Найдем уравнение перпендикулярной прямой, используя уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Используем угловой коэффициент $- 4$ и координаты заданной точки $(- 5, 3)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (3) = - 4 \cdot (x - (- 5))$

Этап 5.2

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y - 3 = - 4 \cdot (x + 5)$

Этап 6

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим $- 4 \cdot (x + 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Перепишем.

$y - 3 = 0 + 0 - 4 \cdot (x + 5)$

Этап 6.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y - 3 = - 4 \cdot (x + 5)$

Этап 6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 3 = - 4 x - 4 \cdot 5$

Этап 6.1.4

Умножим $- 4$ на $5$ .

$y - 3 = - 4 x - 20$

Этап 6.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$y = - 4 x - 20 + 3$

Этап 6.2.2

Добавим $- 20$ и $3$ .

$y = - 4 x - 17$

Этап 7