Алгебра Примеры

$(- 2, 5)$ ; $y - 1 = - \frac{1}{3} (x - 4)$

Этап 1

Решим $y - 1 = - \frac{1}{3} \cdot (x - 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $- \frac{1}{3} (x - 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем.

$y - 1 = 0 + 0 - \frac{1}{3} (x - 4)$

Этап 1.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y - 1 = - \frac{1}{3} (x - 4)$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 1 = - \frac{1}{3} x - \frac{1}{3} \cdot - 4$

Этап 1.1.4

Объединим $x$ и $\frac{1}{3}$ .

$y - 1 = - \frac{x}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 4$

Этап 1.1.5

Умножим $- \frac{1}{3} \cdot - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$y - 1 = - \frac{x}{3} + 4 (\frac{1}{3})$

Этап 1.1.5.2

Объединим $4$ и $\frac{1}{3}$ .

$y - 1 = - \frac{x}{3} + \frac{4}{3}$

Этап 1.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$y = - \frac{x}{3} + \frac{4}{3} + 1$

Этап 1.2.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$y = - \frac{x}{3} + \frac{4}{3} + \frac{3}{3}$

Этап 1.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = - \frac{x}{3} + \frac{4 + 3}{3}$

Этап 1.2.4

Добавим $4$ и $3$ .

$y = - \frac{x}{3} + \frac{7}{3}$

Этап 2

Найдем угловой коэффициент при $y = - \frac{x}{3} + \frac{7}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 2.1.2

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{1}{3} x) + \frac{7}{3}$

Этап 2.1.2.2

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{1}{3} x + \frac{7}{3}$

Этап 2.2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $- \frac{1}{3}$ .

$m = - \frac{1}{3}$

Этап 3

Уравнение перпендикулярной прямой должно иметь угловой коэффициент, который является отрицательной обратной величиной по отношению к первоначальному угловому коэффициенту.

$m_{перпендикуляр} = - \frac{1}{- \frac{1}{3}}$

Этап 4

Упростим $- \frac{1}{- \frac{1}{3}}$ , чтобы найти угловой коэффициент перпендикулярной прямой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $1$ и $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$m_{перпендикуляр} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{1}{3}}$

Этап 4.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$m_{перпендикуляр} = \frac{1}{\frac{1}{3}}$

Этап 4.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$m_{перпендикуляр} = 1 \cdot 3$

Этап 4.3

Умножим $- - (1 \cdot 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим $3$ на $1$ .

$m_{перпендикуляр} = - (- 1 \cdot 3)$

Этап 4.3.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$m_{перпендикуляр} = 3$

Этап 4.3.3

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$m_{перпендикуляр} = 3$

Этап 5

Найдем уравнение перпендикулярной прямой, используя уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Используем угловой коэффициент $3$ и координаты заданной точки $(- 2, 5)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (5) = 3 \cdot (x - (- 2))$

Этап 5.2

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y - 5 = 3 \cdot (x + 2)$

Этап 6

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим $3 \cdot (x + 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Перепишем.

$y - 5 = 0 + 0 + 3 \cdot (x + 2)$

Этап 6.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y - 5 = 3 \cdot (x + 2)$

Этап 6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 5 = 3 x + 3 \cdot 2$

Этап 6.1.4

Умножим $3$ на $2$ .

$y - 5 = 3 x + 6$

Этап 6.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$y = 3 x + 6 + 5$

Этап 6.2.2

Добавим $6$ и $5$ .

$y = 3 x + 11$

Этап 7