Алгебра Примеры

The line is perpendicular to $3 x - y = 8$ and goes through $(- 2, 7)$

Этап 1

Решим $3 x - y = 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $3 x$ из обеих частей уравнения.

$- y = 8 - 3 x$

Этап 1.2

Разделим каждый член $- y = 8 - 3 x$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $- y = 8 - 3 x$ на $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{8}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y}{1} = \frac{8}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}$

Этап 1.2.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{8}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Разделим $8$ на $- 1$ .

$y = - 8 + \frac{- 3 x}{- 1}$

Этап 1.2.3.1.2

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{- 3 x}{- 1}$ .

$y = - 8 - 1 \cdot (- 3 x)$

Этап 1.2.3.1.3

Перепишем $- 1 \cdot (- 3 x)$ в виде $- (- 3 x)$ .

$y = - 8 - (- 3 x)$

Этап 1.2.3.1.4

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$y = - 8 + 3 x$

Этап 2

Найдем угловой коэффициент при $y = - 8 + 3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 2.1.2

Изменим порядок $- 8$ и $3 x$ .

$y = 3 x - 8$

Этап 2.2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $3$ .

$m = 3$

Этап 3

Уравнение перпендикулярной прямой должно иметь угловой коэффициент, который является отрицательной обратной величиной по отношению к первоначальному угловому коэффициенту.

$m_{перпендикуляр} = - \frac{1}{3}$

Этап 4

Найдем уравнение перпендикулярной прямой, используя уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Используем угловой коэффициент $- \frac{1}{3}$ и координаты заданной точки $(- 2, 7)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (7) = - \frac{1}{3} \cdot (x - (- 2))$

Этап 4.2

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y - 7 = - \frac{1}{3} \cdot (x + 2)$

Этап 5

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Упростим $- \frac{1}{3} \cdot (x + 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Перепишем.

$y - 7 = 0 + 0 - \frac{1}{3} \cdot (x + 2)$

Этап 5.1.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y - 7 = - \frac{1}{3} \cdot (x + 2)$

Этап 5.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 7 = - \frac{1}{3} x - \frac{1}{3} \cdot 2$

Этап 5.1.1.4

Объединим $x$ и $\frac{1}{3}$ .

$y - 7 = - \frac{x}{3} - \frac{1}{3} \cdot 2$

Этап 5.1.1.5

Умножим $- \frac{1}{3} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.5.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$y - 7 = - \frac{x}{3} - 2 (\frac{1}{3})$

Этап 5.1.1.5.2

Объединим $- 2$ и $\frac{1}{3}$ .

$y - 7 = - \frac{x}{3} + \frac{- 2}{3}$

Этап 5.1.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y - 7 = - \frac{x}{3} - \frac{2}{3}$

Этап 5.1.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$y = - \frac{x}{3} - \frac{2}{3} + 7$

Этап 5.1.2.2

Чтобы записать $7$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{x}{3} - \frac{2}{3} + 7 \cdot \frac{3}{3}$

Этап 5.1.2.3

Объединим $7$ и $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{x}{3} - \frac{2}{3} + \frac{7 \cdot 3}{3}$

Этап 5.1.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = - \frac{x}{3} + \frac{- 2 + 7 \cdot 3}{3}$

Этап 5.1.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.5.1

Умножим $7$ на $3$ .

$y = - \frac{x}{3} + \frac{- 2 + 21}{3}$

Этап 5.1.2.5.2

Добавим $- 2$ и $21$ .

$y = - \frac{x}{3} + \frac{19}{3}$

Этап 5.2

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{1}{3} x) + \frac{19}{3}$

Этап 5.3

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{1}{3} x + \frac{19}{3}$

Этап 6