Алгебра Примеры

Through $(- 3, - 9)$ , perpendicular to $- 9 x - 5 y = 72$

Этап 1

Решим $- 9 x - 5 y = 72$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $9 x$ к обеим частям уравнения.

$- 5 y = 72 + 9 x$

Этап 1.2

Разделим каждый член $- 5 y = 72 + 9 x$ на $- 5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $- 5 y = 72 + 9 x$ на $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{72}{- 5} + \frac{9 x}{- 5}$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{72}{- 5} + \frac{9 x}{- 5}$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{72}{- 5} + \frac{9 x}{- 5}$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{72}{5} + \frac{9 x}{- 5}$

Этап 1.2.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{72}{5} - \frac{9 x}{5}$

Этап 2

Найдем угловой коэффициент при $y = - \frac{72}{5} - \frac{9 x}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 2.1.2

Изменим порядок $- \frac{72}{5}$ и $- \frac{9 x}{5}$ .

$y = - \frac{9 x}{5} - \frac{72}{5}$

Этап 2.1.3

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{9}{5} x) - \frac{72}{5}$

Этап 2.1.3.2

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{9}{5} x - \frac{72}{5}$

Этап 2.2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $- \frac{9}{5}$ .

$m = - \frac{9}{5}$

Этап 3

Уравнение перпендикулярной прямой должно иметь угловой коэффициент, который является отрицательной обратной величиной по отношению к первоначальному угловому коэффициенту.

$m_{перпендикуляр} = - \frac{1}{- \frac{9}{5}}$

Этап 4

Упростим $- \frac{1}{- \frac{9}{5}}$ , чтобы найти угловой коэффициент перпендикулярной прямой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $1$ и $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$m_{перпендикуляр} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{9}{5}}$

Этап 4.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$m_{перпендикуляр} = \frac{1}{\frac{9}{5}}$

Этап 4.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$m_{перпендикуляр} = 1 (\frac{5}{9})$

Этап 4.3

Умножим $\frac{5}{9}$ на $1$ .

$m_{перпендикуляр} = \frac{5}{9}$

Этап 4.4

Умножим $- - \frac{5}{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$m_{перпендикуляр} = 1 (\frac{5}{9})$

Этап 4.4.2

Умножим $\frac{5}{9}$ на $1$ .

$m_{перпендикуляр} = \frac{5}{9}$

Этап 5

Найдем уравнение перпендикулярной прямой, используя уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Используем угловой коэффициент $\frac{5}{9}$ и координаты заданной точки $(- 3, - 9)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 9) = \frac{5}{9} \cdot (x - (- 3))$

Этап 5.2

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y + 9 = \frac{5}{9} \cdot (x + 3)$

Этап 6

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Упростим $\frac{5}{9} \cdot (x + 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Перепишем.

$y + 9 = 0 + 0 + \frac{5}{9} \cdot (x + 3)$

Этап 6.1.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y + 9 = \frac{5}{9} \cdot (x + 3)$

Этап 6.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y + 9 = \frac{5}{9} x + \frac{5}{9} \cdot 3$

Этап 6.1.1.4

Объединим $\frac{5}{9}$ и $x$ .

$y + 9 = \frac{5 x}{9} + \frac{5}{9} \cdot 3$

Этап 6.1.1.5

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.5.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$y + 9 = \frac{5 x}{9} + \frac{5}{3 (3)} \cdot 3$

Этап 6.1.1.5.2

Сократим общий множитель.

$y + 9 = \frac{5 x}{9} + \frac{5}{3 \cdot 3} \cdot 3$

Этап 6.1.1.5.3

Перепишем это выражение.

$y + 9 = \frac{5 x}{9} + \frac{5}{3}$

Этап 6.1.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$y = \frac{5 x}{9} + \frac{5}{3} - 9$

Этап 6.1.2.2

Чтобы записать $- 9$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{5 x}{9} + \frac{5}{3} - 9 \cdot \frac{3}{3}$

Этап 6.1.2.3

Объединим $- 9$ и $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{5 x}{9} + \frac{5}{3} + \frac{- 9 \cdot 3}{3}$

Этап 6.1.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{5 x}{9} + \frac{5 - 9 \cdot 3}{3}$

Этап 6.1.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.5.1

Умножим $- 9$ на $3$ .

$y = \frac{5 x}{9} + \frac{5 - 27}{3}$

Этап 6.1.2.5.2

Вычтем $27$ из $5$ .

$y = \frac{5 x}{9} + \frac{- 22}{3}$

Этап 6.1.2.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = \frac{5 x}{9} - \frac{22}{3}$

Этап 6.2

Изменим порядок членов.

$y = \frac{5}{9} x - \frac{22}{3}$

Этап 7