Алгебра Примеры

$(- 4, 1)$ , $y + 3 = - 4 (x + 3)$

Этап 1

Решим $y + 3 = - 4 (x + 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $- 4 (x + 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем.

$y + 3 = 0 + 0 - 4 (x + 3)$

Этап 1.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y + 3 = - 4 (x + 3)$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y + 3 = - 4 x - 4 \cdot 3$

Этап 1.1.4

Умножим $- 4$ на $3$ .

$y + 3 = - 4 x - 12$

Этап 1.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$y = - 4 x - 12 - 3$

Этап 1.2.2

Вычтем $3$ из $- 12$ .

$y = - 4 x - 15$

Этап 2

Используем уравнение с угловым коэффициентом, чтобы найти угловой коэффициент.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 2.2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $- 4$ .

$m = - 4$

Этап 3

Уравнение перпендикулярной прямой должно иметь угловой коэффициент, который является отрицательной обратной величиной по отношению к первоначальному угловому коэффициенту.

$m_{перпендикуляр} = - \frac{1}{- 4}$

Этап 4

Упростим $- \frac{1}{- 4}$ , чтобы найти угловой коэффициент перпендикулярной прямой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$m_{перпендикуляр} = \frac{1}{4}$

Этап 4.2

Умножим $- - \frac{1}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$m_{перпендикуляр} = 1 (\frac{1}{4})$

Этап 4.2.2

Умножим $\frac{1}{4}$ на $1$ .

$m_{перпендикуляр} = \frac{1}{4}$

Этап 5

Найдем уравнение перпендикулярной прямой, используя уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Используем угловой коэффициент $\frac{1}{4}$ и координаты заданной точки $(- 4, 1)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = \frac{1}{4} \cdot (x - (- 4))$

Этап 5.2

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y - 1 = \frac{1}{4} \cdot (x + 4)$

Этап 6

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Упростим $\frac{1}{4} \cdot (x + 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Перепишем.

$y - 1 = 0 + 0 + \frac{1}{4} \cdot (x + 4)$

Этап 6.1.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y - 1 = \frac{1}{4} \cdot (x + 4)$

Этап 6.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 1 = \frac{1}{4} x + \frac{1}{4} \cdot 4$

Этап 6.1.1.4

Объединим $\frac{1}{4}$ и $x$ .

$y - 1 = \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot 4$

Этап 6.1.1.5

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.5.1

Сократим общий множитель.

$y - 1 = \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot 4$

Этап 6.1.1.5.2

Перепишем это выражение.

$y - 1 = \frac{x}{4} + 1$

Этап 6.1.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$y = \frac{x}{4} + 1 + 1$

Этап 6.1.2.2

Добавим $1$ и $1$ .

$y = \frac{x}{4} + 2$

Этап 6.2

Изменим порядок членов.

$y = \frac{1}{4} x + 2$

Этап 7