Алгебра Примеры

$\frac{3 x - 3 y}{3} = \frac{x - 3}{6}$ , $(11, 12)$

Этап 1

Решим $\frac{3 x - 3 y}{3} = \frac{x - 3}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сократим общий множитель $3 x - 3 y$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$\frac{3 (x) - 3 y}{3} = \frac{x - 3}{6}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3 y$ .

$\frac{3 (x) + 3 (- y)}{3} = \frac{x - 3}{6}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (x) + 3 (- y)$ .

$\frac{3 (x - y)}{3} = \frac{x - 3}{6}$

Этап 1.1.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{3 (x - y)}{3 (1)} = \frac{x - 3}{6}$

Этап 1.1.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (x - y)}{3 \cdot 1} = \frac{x - 3}{6}$

Этап 1.1.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x - y}{1} = \frac{x - 3}{6}$

Этап 1.1.4.4

Разделим $x - y$ на $1$ .

$x - y = \frac{x - 3}{6}$

Этап 1.2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$- y = \frac{x - 3}{6} - x$

Этап 1.2.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.1

Разобьем дробь $\frac{x - 3}{6}$ на две дроби.

$- y = \frac{x}{6} + \frac{- 3}{6} - x$

Этап 1.2.1.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.2.1.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$- y = \frac{x}{6} + \frac{3 (- 1)}{6} - x$

Этап 1.2.1.2.2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.2.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$- y = \frac{x}{6} + \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 2} - x$

Этап 1.2.1.2.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$- y = \frac{x}{6} + \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 2} - x$

Этап 1.2.1.2.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$- y = \frac{x}{6} + \frac{- 1}{2} - x$

Этап 1.2.1.2.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- y = \frac{x}{6} - \frac{1}{2} - x$

Этап 1.2.2

Разделим каждый член $- y = \frac{x}{6} - \frac{1}{2} - x$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Разделим каждый член $- y = \frac{x}{6} - \frac{1}{2} - x$ на $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{\frac{x}{6}}{- 1} + \frac{- \frac{1}{2}}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Этап 1.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y}{1} = \frac{\frac{x}{6}}{- 1} + \frac{- \frac{1}{2}}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Этап 1.2.2.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{\frac{x}{6}}{- 1} + \frac{- \frac{1}{2}}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Этап 1.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{\frac{x}{6} - \frac{1}{2} - x}{- 1}$

Этап 1.2.2.3.2

Чтобы записать $- x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6}{6}$ .

$y = \frac{\frac{x}{6} - x \cdot \frac{6}{6} - \frac{1}{2}}{- 1}$

Этап 1.2.2.3.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.3.1

Объединим $- x$ и $\frac{6}{6}$ .

$y = \frac{\frac{x}{6} + \frac{- x \cdot 6}{6} - \frac{1}{2}}{- 1}$

Этап 1.2.2.3.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{\frac{x - x \cdot 6}{6} - \frac{1}{2}}{- 1}$

Этап 1.2.2.3.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.4.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x - x \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.4.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$y = \frac{\frac{x^{1} - x \cdot 6}{6} - \frac{1}{2}}{- 1}$

Этап 1.2.2.3.4.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$y = \frac{\frac{x \cdot 1 - x \cdot 6}{6} - \frac{1}{2}}{- 1}$

Этап 1.2.2.3.4.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $- x \cdot 6$ .

$y = \frac{\frac{x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 6)}{6} - \frac{1}{2}}{- 1}$

Этап 1.2.2.3.4.1.1.4

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 6)$ .

$y = \frac{\frac{x (1 - 1 \cdot 6)}{6} - \frac{1}{2}}{- 1}$

Этап 1.2.2.3.4.1.2

Умножим $- 1$ на $6$ .

$y = \frac{\frac{x (1 - 6)}{6} - \frac{1}{2}}{- 1}$

Этап 1.2.2.3.4.1.3

Вычтем $6$ из $1$ .

$y = \frac{\frac{x \cdot - 5}{6} - \frac{1}{2}}{- 1}$

Этап 1.2.2.3.4.2

Перенесем $- 5$ влево от $x$ .

$y = \frac{\frac{- 5 \cdot x}{6} - \frac{1}{2}}{- 1}$

Этап 1.2.2.3.4.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = \frac{- \frac{5 x}{6} - \frac{1}{2}}{- 1}$

Этап 1.2.2.3.5

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.5.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{- \frac{5 x}{6} - \frac{1}{2}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (- \frac{5 x}{6} - \frac{1}{2})$

Этап 1.2.2.3.5.2

Перепишем $- 1 \cdot (- \frac{5 x}{6} - \frac{1}{2})$ в виде $- (- \frac{5 x}{6} - \frac{1}{2})$ .

$y = - (- \frac{5 x}{6} - \frac{1}{2})$

Этап 1.2.2.3.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - - \frac{5 x}{6} - - \frac{1}{2}$

Этап 1.2.2.3.6

Умножим $- - \frac{5 x}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.6.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = 1 \frac{5 x}{6} - - \frac{1}{2}$

Этап 1.2.2.3.6.2

Умножим $\frac{5 x}{6}$ на $1$ .

$y = \frac{5 x}{6} - - \frac{1}{2}$

Этап 1.2.2.3.7

Умножим $- - \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.7.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = \frac{5 x}{6} + 1 (\frac{1}{2})$

Этап 1.2.2.3.7.2

Умножим $\frac{1}{2}$ на $1$ .

$y = \frac{5 x}{6} + \frac{1}{2}$

Этап 2

Найдем угловой коэффициент при $y = \frac{5 x}{6} + \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 2.1.2

Изменим порядок членов.

$y = \frac{5}{6} x + \frac{1}{2}$

Этап 2.2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $\frac{5}{6}$ .

$m = \frac{5}{6}$

Этап 3

Уравнение перпендикулярной прямой должно иметь угловой коэффициент, который является отрицательной обратной величиной по отношению к первоначальному угловому коэффициенту.

$m_{перпендикуляр} = - \frac{1}{\frac{5}{6}}$

Этап 4

Упростим $- \frac{1}{\frac{5}{6}}$ , чтобы найти угловой коэффициент перпендикулярной прямой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$m_{перпендикуляр} = - (1 (\frac{6}{5}))$

Этап 4.2

Умножим $\frac{6}{5}$ на $1$ .

$m_{перпендикуляр} = - \frac{6}{5}$

Этап 5

Найдем уравнение перпендикулярной прямой, используя уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Используем угловой коэффициент $- \frac{6}{5}$ и координаты заданной точки $(11, 12)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (12) = - \frac{6}{5} \cdot (x - (11))$

Этап 5.2

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y - 12 = - \frac{6}{5} \cdot (x - 11)$

Этап 6

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Упростим $- \frac{6}{5} \cdot (x - 11)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Перепишем.

$y - 12 = 0 + 0 - \frac{6}{5} \cdot (x - 11)$

Этап 6.1.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y - 12 = - \frac{6}{5} \cdot (x - 11)$

Этап 6.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 12 = - \frac{6}{5} x - \frac{6}{5} \cdot - 11$

Этап 6.1.1.4

Объединим $x$ и $\frac{6}{5}$ .

$y - 12 = - \frac{x \cdot 6}{5} - \frac{6}{5} \cdot - 11$

Этап 6.1.1.5

Умножим $- \frac{6}{5} \cdot - 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.5.1

Умножим $- 11$ на $- 1$ .

$y - 12 = - \frac{x \cdot 6}{5} + 11 (\frac{6}{5})$

Этап 6.1.1.5.2

Объединим $11$ и $\frac{6}{5}$ .

$y - 12 = - \frac{x \cdot 6}{5} + \frac{11 \cdot 6}{5}$

Этап 6.1.1.5.3

Умножим $11$ на $6$ .

$y - 12 = - \frac{x \cdot 6}{5} + \frac{66}{5}$

Этап 6.1.1.6

Перенесем $6$ влево от $x$ .

$y - 12 = - \frac{6 x}{5} + \frac{66}{5}$

Этап 6.1.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Добавим $12$ к обеим частям уравнения.

$y = - \frac{6 x}{5} + \frac{66}{5} + 12$

Этап 6.1.2.2

Чтобы записать $12$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{6 x}{5} + \frac{66}{5} + 12 \cdot \frac{5}{5}$

Этап 6.1.2.3

Объединим $12$ и $\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{6 x}{5} + \frac{66}{5} + \frac{12 \cdot 5}{5}$

Этап 6.1.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = - \frac{6 x}{5} + \frac{66 + 12 \cdot 5}{5}$

Этап 6.1.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.5.1

Умножим $12$ на $5$ .

$y = - \frac{6 x}{5} + \frac{66 + 60}{5}$

Этап 6.1.2.5.2

Добавим $66$ и $60$ .

$y = - \frac{6 x}{5} + \frac{126}{5}$

Этап 6.2

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{6}{5} x) + \frac{126}{5}$

Этап 6.3

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{6}{5} x + \frac{126}{5}$

Этап 7