Алгебра Примеры

through: $(4, - 1)$ , perp. to $y = x + 2$

Этап 1

Используем уравнение с угловым коэффициентом, чтобы найти угловой коэффициент.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 1.2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $1$ .

$m = 1$

Этап 2

Уравнение перпендикулярной прямой должно иметь угловой коэффициент, который является отрицательной обратной величиной по отношению к первоначальному угловому коэффициенту.

$m_{перпендикуляр} = - \frac{1}{1}$

Этап 3

Упростим $- \frac{1}{1}$ , чтобы найти угловой коэффициент перпендикулярной прямой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$m_{перпендикуляр} = - \frac{1}{1}$

Этап 3.1.2

Перепишем это выражение.

$m_{перпендикуляр} = - 1 \cdot 1$

Этап 3.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$m_{перпендикуляр} = - 1$

Этап 4

Найдем уравнение перпендикулярной прямой, используя уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Используем угловой коэффициент $- 1$ и координаты заданной точки $(4, - 1)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 1) = - 1 \cdot (x - (4))$

Этап 4.2

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y + 1 = - 1 \cdot (x - 4)$

Этап 5

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим $- 1 \cdot (x - 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перепишем.

$y + 1 = 0 + 0 - 1 \cdot (x - 4)$

Этап 5.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y + 1 = - 1 \cdot (x - 4)$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y + 1 = - 1 x - 1 \cdot - 4$

Этап 5.1.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$y + 1 = - x - 1 \cdot - 4$

Этап 5.1.4.2

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$y + 1 = - x + 4$

Этап 5.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$y = - x + 4 - 1$

Этап 5.2.2

Вычтем $1$ из $4$ .

$y = - x + 3$

Этап 6