Алгебра Примеры

Find the equation of a line perpendicular to $- 3 y = - 6 - 3 x$ that passes through the point $(1, - 4)$

Этап 1

Разделим каждый член $- 3 y = - 6 - 3 x$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $- 3 y = - 6 - 3 x$ на $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 6}{- 3} + \frac{- 3 x}{- 3}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 6}{- 3} + \frac{- 3 x}{- 3}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 6}{- 3} + \frac{- 3 x}{- 3}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Разделим $- 6$ на $- 3$ .

$y = 2 + \frac{- 3 x}{- 3}$

Этап 1.3.1.2

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.2.1

Сократим общий множитель.

$y = 2 + \frac{- 3 x}{- 3}$

Этап 1.3.1.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$y = 2 + x$

Этап 2

Найдем угловой коэффициент при $y = 2 + x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 2.1.2

Изменим порядок $2$ и $x$ .

$y = x + 2$

Этап 2.2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $1$ .

$m = 1$

Этап 3

Уравнение перпендикулярной прямой должно иметь угловой коэффициент, который является отрицательной обратной величиной по отношению к первоначальному угловому коэффициенту.

$m_{перпендикуляр} = - \frac{1}{1}$

Этап 4

Упростим $- \frac{1}{1}$ , чтобы найти угловой коэффициент перпендикулярной прямой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сократим общий множитель.

$m_{перпендикуляр} = - \frac{1}{1}$

Этап 4.1.2

Перепишем это выражение.

$m_{перпендикуляр} = - 1 \cdot 1$

Этап 4.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$m_{перпендикуляр} = - 1$

Этап 5

Найдем уравнение перпендикулярной прямой, используя уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Используем угловой коэффициент $- 1$ и координаты заданной точки $(1, - 4)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 4) = - 1 \cdot (x - (1))$

Этап 5.2

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y + 4 = - 1 \cdot (x - 1)$

Этап 6

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим $- 1 \cdot (x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Перепишем.

$y + 4 = 0 + 0 - 1 \cdot (x - 1)$

Этап 6.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y + 4 = - 1 \cdot (x - 1)$

Этап 6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y + 4 = - 1 x - 1 \cdot - 1$

Этап 6.1.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$y + 4 = - x - 1 \cdot - 1$

Этап 6.1.4.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y + 4 = - x + 1$

Этап 6.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$y = - x + 1 - 4$

Этап 6.2.2

Вычтем $4$ из $1$ .

$y = - x - 3$

Этап 7