Алгебра Примеры

$(- 3, 3)$ ; $2 y = 8 x - 6$

Этап 1

Разделим каждый член $2 y = 8 x - 6$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $2 y = 8 x - 6$ на $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{8 x}{2} + \frac{- 6}{2}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y}{2} = \frac{8 x}{2} + \frac{- 6}{2}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{8 x}{2} + \frac{- 6}{2}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Сократим общий множитель $8$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $8 x$ .

$y = \frac{2 (4 x)}{2} + \frac{- 6}{2}$

Этап 1.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$y = \frac{2 (4 x)}{2 (1)} + \frac{- 6}{2}$

Этап 1.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{2 (4 x)}{2 \cdot 1} + \frac{- 6}{2}$

Этап 1.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{4 x}{1} + \frac{- 6}{2}$

Этап 1.3.1.1.2.4

Разделим $4 x$ на $1$ .

$y = 4 x + \frac{- 6}{2}$

Этап 1.3.1.2

Разделим $- 6$ на $2$ .

$y = 4 x - 3$

Этап 2

Используем уравнение с угловым коэффициентом, чтобы найти угловой коэффициент.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 2.2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $4$ .

$m = 4$

Этап 3

Уравнение перпендикулярной прямой должно иметь угловой коэффициент, который является отрицательной обратной величиной по отношению к первоначальному угловому коэффициенту.

$m_{перпендикуляр} = - \frac{1}{4}$

Этап 4

Найдем уравнение перпендикулярной прямой, используя уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Используем угловой коэффициент $- \frac{1}{4}$ и координаты заданной точки $(- 3, 3)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (3) = - \frac{1}{4} \cdot (x - (- 3))$

Этап 4.2

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y - 3 = - \frac{1}{4} \cdot (x + 3)$

Этап 5

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Упростим $- \frac{1}{4} \cdot (x + 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Перепишем.

$y - 3 = 0 + 0 - \frac{1}{4} \cdot (x + 3)$

Этап 5.1.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y - 3 = - \frac{1}{4} \cdot (x + 3)$

Этап 5.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 3 = - \frac{1}{4} x - \frac{1}{4} \cdot 3$

Этап 5.1.1.4

Объединим $x$ и $\frac{1}{4}$ .

$y - 3 = - \frac{x}{4} - \frac{1}{4} \cdot 3$

Этап 5.1.1.5

Умножим $- \frac{1}{4} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.5.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$y - 3 = - \frac{x}{4} - 3 (\frac{1}{4})$

Этап 5.1.1.5.2

Объединим $- 3$ и $\frac{1}{4}$ .

$y - 3 = - \frac{x}{4} + \frac{- 3}{4}$

Этап 5.1.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y - 3 = - \frac{x}{4} - \frac{3}{4}$

Этап 5.1.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$y = - \frac{x}{4} - \frac{3}{4} + 3$

Этап 5.1.2.2

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$y = - \frac{x}{4} - \frac{3}{4} + 3 \cdot \frac{4}{4}$

Этап 5.1.2.3

Объединим $3$ и $\frac{4}{4}$ .

$y = - \frac{x}{4} - \frac{3}{4} + \frac{3 \cdot 4}{4}$

Этап 5.1.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 3 + 3 \cdot 4}{4}$

Этап 5.1.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.5.1

Умножим $3$ на $4$ .

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 3 + 12}{4}$

Этап 5.1.2.5.2

Добавим $- 3$ и $12$ .

$y = - \frac{x}{4} + \frac{9}{4}$

Этап 5.2

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{1}{4} x) + \frac{9}{4}$

Этап 5.3

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{1}{4} x + \frac{9}{4}$

Этап 6