Алгебра Примеры

$y + 4 = - \frac{2}{3} (x - 2)$ ; $(4, - 2)$

Этап 1

Решим $y + 4 = - \frac{2}{3} \cdot (x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $- \frac{2}{3} (x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем.

$y + 4 = 0 + 0 - \frac{2}{3} (x - 2)$

Этап 1.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y + 4 = - \frac{2}{3} (x - 2)$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y + 4 = - \frac{2}{3} x - \frac{2}{3} \cdot - 2$

Этап 1.1.4

Объединим $x$ и $\frac{2}{3}$ .

$y + 4 = - \frac{x \cdot 2}{3} - \frac{2}{3} \cdot - 2$

Этап 1.1.5

Умножим $- \frac{2}{3} \cdot - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$y + 4 = - \frac{x \cdot 2}{3} + 2 (\frac{2}{3})$

Этап 1.1.5.2

Объединим $2$ и $\frac{2}{3}$ .

$y + 4 = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{2 \cdot 2}{3}$

Этап 1.1.5.3

Умножим $2$ на $2$ .

$y + 4 = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{4}{3}$

Этап 1.1.6

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$y + 4 = - \frac{2 x}{3} + \frac{4}{3}$

Этап 1.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{4}{3} - 4$

Этап 1.2.2

Чтобы записать $- 4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{4}{3} - 4 \cdot \frac{3}{3}$

Этап 1.2.3

Объединим $- 4$ и $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{4}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3}$

Этап 1.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{4 - 4 \cdot 3}{3}$

Этап 1.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{4 - 12}{3}$

Этап 1.2.5.2

Вычтем $12$ из $4$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{- 8}{3}$

Этап 1.2.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

Этап 2

Найдем угловой коэффициент при $y = - \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 2.1.2

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{2}{3} x) - \frac{8}{3}$

Этап 2.1.2.2

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{2}{3} x - \frac{8}{3}$

Этап 2.2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $- \frac{2}{3}$ .

$m = - \frac{2}{3}$

Этап 3

Уравнение перпендикулярной прямой должно иметь угловой коэффициент, который является отрицательной обратной величиной по отношению к первоначальному угловому коэффициенту.

$m_{перпендикуляр} = - \frac{1}{- \frac{2}{3}}$

Этап 4

Упростим $- \frac{1}{- \frac{2}{3}}$ , чтобы найти угловой коэффициент перпендикулярной прямой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $1$ и $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$m_{перпендикуляр} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{2}{3}}$

Этап 4.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$m_{перпендикуляр} = \frac{1}{\frac{2}{3}}$

Этап 4.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$m_{перпендикуляр} = 1 (\frac{3}{2})$

Этап 4.3

Умножим $\frac{3}{2}$ на $1$ .

$m_{перпендикуляр} = \frac{3}{2}$

Этап 4.4

Умножим $- - \frac{3}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$m_{перпендикуляр} = 1 (\frac{3}{2})$

Этап 4.4.2

Умножим $\frac{3}{2}$ на $1$ .

$m_{перпендикуляр} = \frac{3}{2}$

Этап 5

Найдем уравнение перпендикулярной прямой, используя уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Используем угловой коэффициент $\frac{3}{2}$ и координаты заданной точки $(4, - 2)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 2) = \frac{3}{2} \cdot (x - (4))$

Этап 5.2

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y + 2 = \frac{3}{2} \cdot (x - 4)$

Этап 6

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Упростим $\frac{3}{2} \cdot (x - 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Перепишем.

$y + 2 = 0 + 0 + \frac{3}{2} \cdot (x - 4)$

Этап 6.1.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y + 2 = \frac{3}{2} \cdot (x - 4)$

Этап 6.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y + 2 = \frac{3}{2} x + \frac{3}{2} \cdot - 4$

Этап 6.1.1.4

Объединим $\frac{3}{2}$ и $x$ .

$y + 2 = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot - 4$

Этап 6.1.1.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.5.1

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$y + 2 = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot (2 (- 2))$

Этап 6.1.1.5.2

Сократим общий множитель.

$y + 2 = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot - 2)$

Этап 6.1.1.5.3

Перепишем это выражение.

$y + 2 = \frac{3 x}{2} + 3 \cdot - 2$

Этап 6.1.1.6

Умножим $3$ на $- 2$ .

$y + 2 = \frac{3 x}{2} - 6$

Этап 6.1.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$y = \frac{3 x}{2} - 6 - 2$

Этап 6.1.2.2

Вычтем $2$ из $- 6$ .

$y = \frac{3 x}{2} - 8$

Этап 6.2

Изменим порядок членов.

$y = \frac{3}{2} x - 8$

Этап 7