Алгебра Примеры

What is an equation of the line that passes through the point $(- 2, - 3)$ and is perpendicular to the line $x + 3 y = 24$ ?

Этап 1

Запишем задачу в виде математического выражения.

$(- 2, - 3)$ , $x + 3 y = 24$

Этап 2

Решим $x + 3 y = 24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$3 y = 24 - x$

Этап 2.2

Разделим каждый член $3 y = 24 - x$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $3 y = 24 - x$ на $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{24}{3} + \frac{- x}{3}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 y}{3} = \frac{24}{3} + \frac{- x}{3}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{24}{3} + \frac{- x}{3}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Разделим $24$ на $3$ .

$y = 8 + \frac{- x}{3}$

Этап 2.2.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = 8 - \frac{x}{3}$

Этап 3

Найдем угловой коэффициент при $y = 8 - \frac{x}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 3.1.2

Изменим порядок $8$ и $- \frac{x}{3}$ .

$y = - \frac{x}{3} + 8$

Этап 3.1.3

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{1}{3} x) + 8$

Этап 3.1.3.2

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{1}{3} x + 8$

Этап 3.2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $- \frac{1}{3}$ .

$m = - \frac{1}{3}$

Этап 4

Уравнение перпендикулярной прямой должно иметь угловой коэффициент, который является отрицательной обратной величиной по отношению к первоначальному угловому коэффициенту.

$m_{перпендикуляр} = - \frac{1}{- \frac{1}{3}}$

Этап 5

Упростим $- \frac{1}{- \frac{1}{3}}$ , чтобы найти угловой коэффициент перпендикулярной прямой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $1$ и $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$m_{перпендикуляр} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{1}{3}}$

Этап 5.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$m_{перпендикуляр} = \frac{1}{\frac{1}{3}}$

Этап 5.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$m_{перпендикуляр} = 1 \cdot 3$

Этап 5.3

Умножим $- - (1 \cdot 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Умножим $3$ на $1$ .

$m_{перпендикуляр} = - (- 1 \cdot 3)$

Этап 5.3.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$m_{перпендикуляр} = 3$

Этап 5.3.3

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$m_{перпендикуляр} = 3$

Этап 6

Найдем уравнение перпендикулярной прямой, используя уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Используем угловой коэффициент $3$ и координаты заданной точки $(- 2, - 3)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 3) = 3 \cdot (x - (- 2))$

Этап 6.2

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y + 3 = 3 \cdot (x + 2)$

Этап 7

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим $3 \cdot (x + 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Перепишем.

$y + 3 = 0 + 0 + 3 \cdot (x + 2)$

Этап 7.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y + 3 = 3 \cdot (x + 2)$

Этап 7.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y + 3 = 3 x + 3 \cdot 2$

Этап 7.1.4

Умножим $3$ на $2$ .

$y + 3 = 3 x + 6$

Этап 7.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$y = 3 x + 6 - 3$

Этап 7.2.2

Вычтем $3$ из $6$ .

$y = 3 x + 3$

Этап 8