Алгебра Примеры

What is an equation of the line that passes through the point $(6, - 2)$ and is perpendicular to the line $6 x + y = 2$ ?

Этап 1

Запишем задачу в виде математического выражения.

$(6, - 2)$ , $6 x + y = 2$

Этап 2

Вычтем $6 x$ из обеих частей уравнения.

$y = 2 - 6 x$

Этап 3

Найдем угловой коэффициент при $y = 2 - 6 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 3.1.2

Изменим порядок $2$ и $- 6 x$ .

$y = - 6 x + 2$

Этап 3.2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $- 6$ .

$m = - 6$

Этап 4

Уравнение перпендикулярной прямой должно иметь угловой коэффициент, который является отрицательной обратной величиной по отношению к первоначальному угловому коэффициенту.

$m_{перпендикуляр} = - \frac{1}{- 6}$

Этап 5

Упростим $- \frac{1}{- 6}$ , чтобы найти угловой коэффициент перпендикулярной прямой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$m_{перпендикуляр} = \frac{1}{6}$

Этап 5.2

Умножим $- - \frac{1}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$m_{перпендикуляр} = 1 (\frac{1}{6})$

Этап 5.2.2

Умножим $\frac{1}{6}$ на $1$ .

$m_{перпендикуляр} = \frac{1}{6}$

Этап 6

Найдем уравнение перпендикулярной прямой, используя уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Используем угловой коэффициент $\frac{1}{6}$ и координаты заданной точки $(6, - 2)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 2) = \frac{1}{6} \cdot (x - (6))$

Этап 6.2

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y + 2 = \frac{1}{6} \cdot (x - 6)$

Этап 7

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Упростим $\frac{1}{6} \cdot (x - 6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1.1

Перепишем.

$y + 2 = 0 + 0 + \frac{1}{6} \cdot (x - 6)$

Этап 7.1.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y + 2 = \frac{1}{6} \cdot (x - 6)$

Этап 7.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y + 2 = \frac{1}{6} x + \frac{1}{6} \cdot - 6$

Этап 7.1.1.4

Объединим $\frac{1}{6}$ и $x$ .

$y + 2 = \frac{x}{6} + \frac{1}{6} \cdot - 6$

Этап 7.1.1.5

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1.5.1

Вынесем множитель $6$ из $- 6$ .

$y + 2 = \frac{x}{6} + \frac{1}{6} \cdot (6 (- 1))$

Этап 7.1.1.5.2

Сократим общий множитель.

$y + 2 = \frac{x}{6} + \frac{1}{6} \cdot (6 \cdot - 1)$

Этап 7.1.1.5.3

Перепишем это выражение.

$y + 2 = \frac{x}{6} - 1$

Этап 7.1.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$y = \frac{x}{6} - 1 - 2$

Этап 7.1.2.2

Вычтем $2$ из $- 1$ .

$y = \frac{x}{6} - 3$

Этап 7.2

Изменим порядок членов.

$y = \frac{1}{6} x - 3$

Этап 8