Алгебра Примеры

$f (x) = - \frac{3}{2} x^{2} + 6 x + \frac{15}{2}$

Этап 1

Приравняем $- \frac{3}{2} x^{2} + 6 x + \frac{15}{2}$ к $0$ .

$- \frac{3}{2} x^{2} + 6 x + \frac{15}{2} = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Объединим $x^{2}$ и $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{x^{2} \cdot 3}{2} + 6 x + \frac{15}{2} = 0$

Этап 2.1.2

Перенесем $3$ влево от $x^{2}$ .

$- \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x + \frac{15}{2} = 0$

Этап 2.2

Каждый член в $- \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x + \frac{15}{2} = 0$ умножим на $2$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим каждый член $- \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x + \frac{15}{2} = 0$ на $2$ .

$- \frac{3 x^{2}}{2} \cdot 2 + 6 x \cdot 2 + \frac{15}{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3 x^{2}}{2}$ в числитель.

$\frac{- 3 x^{2}}{2} \cdot 2 + 6 x \cdot 2 + \frac{15}{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Этап 2.2.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 x^{2}}{2} \cdot 2 + 6 x \cdot 2 + \frac{15}{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Этап 2.2.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$- 3 x^{2} + 6 x \cdot 2 + \frac{15}{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Этап 2.2.2.1.2

Умножим $2$ на $6$ .

$- 3 x^{2} + 12 x + \frac{15}{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Этап 2.2.2.1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.3.1

Сократим общий множитель.

$- 3 x^{2} + 12 x + \frac{15}{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Этап 2.2.2.1.3.2

Перепишем это выражение.

$- 3 x^{2} + 12 x + 15 = 0 \cdot 2$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Умножим $0$ на $2$ .

$- 3 x^{2} + 12 x + 15 = 0$

Этап 2.3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем множитель $- 3$ из $- 3 x^{2} + 12 x + 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $- 3$ из $- 3 x^{2}$ .

$- 3 x^{2} + 12 x + 15 = 0$

Этап 2.3.1.2

Вынесем множитель $- 3$ из $12 x$ .

$- 3 x^{2} - 3 (- 4 x) + 15 = 0$

Этап 2.3.1.3

Вынесем множитель $- 3$ из $15$ .

$- 3 x^{2} - 3 (- 4 x) - 3 \cdot - 5 = 0$

Этап 2.3.1.4

Вынесем множитель $- 3$ из $- 3 (x^{2}) - 3 (- 4 x)$ .

$- 3 (x^{2} - 4 x) - 3 \cdot - 5 = 0$

Этап 2.3.1.5

Вынесем множитель $- 3$ из $- 3 (x^{2} - 4 x) - 3 (- 5)$ .

$- 3 (x^{2} - 4 x - 5) = 0$

Этап 2.3.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Разложим $x^{2} - 4 x - 5$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 5$ , а сумма — $- 4$ .

$- 5, 1$

Этап 2.3.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- 3 ((x - 5) (x + 1)) = 0$

Этап 2.3.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- 3 (x - 5) (x + 1) = 0$

Этап 2.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 1 = 0$

Этап 2.5

Приравняем $x - 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем $x - 5$ к $0$ .

$x - 5 = 0$

Этап 2.5.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = 5$

Этап 2.6

Приравняем $x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 2.6.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 2.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $- 3 (x - 5) (x + 1) = 0$ верно.

$x = 5, - 1$

Этап 3