Алгебра Примеры

$5 - 2 m - 3 m^{2} = 0$

Этап 1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $5 - 2 m - 3 m^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Изменим порядок выражения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Перенесем $5$ .

$- 2 m - 3 m^{2} + 5 = 0$

Этап 1.1.1.2

Изменим порядок $- 2 m$ и $- 3 m^{2}$ .

$- 3 m^{2} - 2 m + 5 = 0$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 m^{2}$ .

$- (3 m^{2}) - 2 m + 5 = 0$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 m$ .

$- (3 m^{2}) - (2 m) + 5 = 0$

Этап 1.1.4

Перепишем $5$ в виде $- 1 (- 5)$ .

$- (3 m^{2}) - (2 m) - 1 \cdot - 5 = 0$

Этап 1.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (3 m^{2}) - (2 m)$ .

$- (3 m^{2} + 2 m) - 1 \cdot - 5 = 0$

Этап 1.1.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (3 m^{2} + 2 m) - 1 (- 5)$ .

$- (3 m^{2} + 2 m - 5) = 0$

Этап 1.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot - 5 = - 15$ , а сумма — $b = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 m$ .

$- (3 m^{2} + 2 (m) - 5) = 0$

Этап 1.2.1.1.2

Запишем $2$ как $- 3$ плюс $5$

$- (3 m^{2} + (- 3 + 5) m - 5) = 0$

Этап 1.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- (3 m^{2} - 3 m + 5 m - 5) = 0$

Этап 1.2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$- ((3 m^{2} - 3 m) + 5 m - 5) = 0$

Этап 1.2.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$- (3 m (m - 1) + 5 (m - 1)) = 0$

Этап 1.2.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $m - 1$ .

$- ((m - 1) (3 m + 5)) = 0$

Этап 1.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (m - 1) (3 m + 5) = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$m - 1 = 0$

$3 m + 5 = 0$

Этап 3

Приравняем $m - 1$ к $0$ , затем решим относительно $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем $m - 1$ к $0$ .

$m - 1 = 0$

Этап 3.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$m = 1$

Этап 4

Приравняем $3 m + 5$ к $0$ , затем решим относительно $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $3 m + 5$ к $0$ .

$3 m + 5 = 0$

Этап 4.2

Решим $3 m + 5 = 0$ относительно $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$3 m = - 5$

Этап 4.2.2

Разделим каждый член $3 m = - 5$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Разделим каждый член $3 m = - 5$ на $3$ .

$\frac{3 m}{3} = \frac{- 5}{3}$

Этап 4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 m}{3} = \frac{- 5}{3}$

Этап 4.2.2.2.1.2

Разделим $m$ на $1$ .

$m = \frac{- 5}{3}$

Этап 4.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$m = - \frac{5}{3}$

Этап 5

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (m - 1) (3 m + 5) = 0$ верно.

$m = 1, - \frac{5}{3}$

Этап 6