Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{x^{3} - 9 x}{3 x^{2} - 6 x - 9}$

Этап 1

Приравняем $\frac{x^{3} - 9 x}{3 x^{2} - 6 x - 9}$ к $0$ .

$\frac{x^{3} - 9 x}{3 x^{2} - 6 x - 9} = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Приравняем числитель к нулю.

$x^{3} - 9 x = 0$

Этап 2.2

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3} - 9 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 9 x = 0$

Этап 2.2.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 9 x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 9 = 0$

Этап 2.2.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x^{2} + x \cdot - 9$ .

$x (x^{2} - 9) = 0$

Этап 2.2.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x (x^{2} - 3^{2}) = 0$

Этап 2.2.1.3

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

$x ((x + 3) (x - 3)) = 0$

Этап 2.2.1.3.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x (x + 3) (x - 3) = 0$

Этап 2.2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

Этап 2.2.3

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 2.2.4

Приравняем $x + 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Приравняем $x + 3$ к $0$ .

$x + 3 = 0$

Этап 2.2.4.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = - 3$

Этап 2.2.5

Приравняем $x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

Этап 2.2.5.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 2.2.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (x + 3) (x - 3) = 0$ верно.

$x = 0, - 3, 3$

Этап 2.3

Исключим решения, которые не делают $\frac{x^{3} - 9 x}{3 x^{2} - 6 x - 9} = 0$ истинным.

$x = 0, - 3$

Этап 3