Алгебра Примеры

Определить корни (нули) f(x)=-2x^2(2x-1)^3(4x+3)
f(x)=-2x2(2x-1)3(4x+3)f(x)=2x2(2x1)3(4x+3)
Этап 1
Приравняем -2x2(2x-1)3(4x+3)2x2(2x1)3(4x+3) к 0.
-2x2(2x-1)3(4x+3)=0
Этап 2
Решим относительно x.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен 0, все выражение равно 0.
x2=0
(2x-1)3=0
4x+3=0
Этап 2.2
Приравняем x2 к 0, затем решим относительно x.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1
Приравняем x2 к 0.
x2=0
Этап 2.2.2
Решим x2=0 относительно x.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.2.1
Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.
x=±0
Этап 2.2.2.2
Упростим ±0.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.2.2.1
Перепишем 0 в виде 02.
x=±02
Этап 2.2.2.2.2
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
x=±0
Этап 2.2.2.2.3
Плюс или минус 0 равно 0.
x=0
x=0
x=0
x=0
Этап 2.3
Приравняем (2x-1)3 к 0, затем решим относительно x.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1
Приравняем (2x-1)3 к 0.
(2x-1)3=0
Этап 2.3.2
Решим (2x-1)3=0 относительно x.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.2.1
Приравняем 2x-1 к 0.
2x-1=0
Этап 2.3.2.2
Решим относительно x.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.2.2.1
Добавим 1 к обеим частям уравнения.
2x=1
Этап 2.3.2.2.2
Разделим каждый член 2x=1 на 2 и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.2.2.2.1
Разделим каждый член 2x=1 на 2.
2x2=12
Этап 2.3.2.2.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.2.2.2.2.1
Сократим общий множитель 2.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.2.2.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
2x2=12
Этап 2.3.2.2.2.2.1.2
Разделим x на 1.
x=12
x=12
x=12
x=12
x=12
x=12
x=12
Этап 2.4
Приравняем 4x+3 к 0, затем решим относительно x.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.1
Приравняем 4x+3 к 0.
4x+3=0
Этап 2.4.2
Решим 4x+3=0 относительно x.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.2.1
Вычтем 3 из обеих частей уравнения.
4x=-3
Этап 2.4.2.2
Разделим каждый член 4x=-3 на 4 и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.2.2.1
Разделим каждый член 4x=-3 на 4.
4x4=-34
Этап 2.4.2.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.2.2.2.1
Сократим общий множитель 4.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.2.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
4x4=-34
Этап 2.4.2.2.2.1.2
Разделим x на 1.
x=-34
x=-34
x=-34
Этап 2.4.2.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.2.2.3.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
x=-34
x=-34
x=-34
x=-34
x=-34
Этап 2.5
Окончательным решением являются все значения, при которых -2x2(2x-1)3(4x+3)=0 верно.
x=0,12,-34
x=0,12,-34
Этап 3
 [x2  12  π  xdx ]