Алгебра Примеры

$(4 m + 2) (3 m - 9) = 0$

Этап 1

Упростим $(4 m + 2) (3 m - 9)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Развернем $(4 m + 2) (3 m - 9)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 m (3 m - 9) + 2 (3 m - 9) = 0$

Этап 1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4 m (3 m) + 4 m \cdot - 9 + 2 (3 m - 9) = 0$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 m (3 m) + 4 m \cdot - 9 + 2 (3 m) + 2 \cdot - 9 = 0$

Этап 1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 \cdot 3 m \cdot m + 4 m \cdot - 9 + 2 (3 m) + 2 \cdot - 9 = 0$

Этап 1.2.1.2

Умножим $m$ на $m$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.1

Перенесем $m$ .

$4 \cdot 3 (m \cdot m) + 4 m \cdot - 9 + 2 (3 m) + 2 \cdot - 9 = 0$

Этап 1.2.1.2.2

Умножим $m$ на $m$ .

$4 \cdot 3 m^{2} + 4 m \cdot - 9 + 2 (3 m) + 2 \cdot - 9 = 0$

Этап 1.2.1.3

Умножим $4$ на $3$ .

$12 m^{2} + 4 m \cdot - 9 + 2 (3 m) + 2 \cdot - 9 = 0$

Этап 1.2.1.4

Умножим $- 9$ на $4$ .

$12 m^{2} - 36 m + 2 (3 m) + 2 \cdot - 9 = 0$

Этап 1.2.1.5

Умножим $3$ на $2$ .

$12 m^{2} - 36 m + 6 m + 2 \cdot - 9 = 0$

Этап 1.2.1.6

Умножим $2$ на $- 9$ .

$12 m^{2} - 36 m + 6 m - 18 = 0$

Этап 1.2.2

Добавим $- 36 m$ и $6 m$ .

$12 m^{2} - 30 m - 18 = 0$

Этап 2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $6$ из $12 m^{2} - 30 m - 18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $6$ из $12 m^{2}$ .

$6 (2 m^{2}) - 30 m - 18 = 0$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $6$ из $- 30 m$ .

$6 (2 m^{2}) + 6 (- 5 m) - 18 = 0$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $6$ из $- 18$ .

$6 (2 m^{2}) + 6 (- 5 m) + 6 (- 3) = 0$

Этап 2.1.4

Вынесем множитель $6$ из $6 (2 m^{2}) + 6 (- 5 m)$ .

$6 (2 m^{2} - 5 m) + 6 (- 3) = 0$

Этап 2.1.5

Вынесем множитель $6$ из $6 (2 m^{2} - 5 m) + 6 (- 3)$ .

$6 (2 m^{2} - 5 m - 3) = 0$

Этап 2.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ , а сумма — $b = - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Вынесем множитель $- 5$ из $- 5 m$ .

$6 (2 m^{2} - 5 m - 3) = 0$

Этап 2.2.1.1.2

Запишем $- 5$ как $1$ плюс $- 6$

$6 (2 m^{2} + (1 - 6) m - 3) = 0$

Этап 2.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$6 (2 m^{2} + 1 m - 6 m - 3) = 0$

Этап 2.2.1.1.4

Умножим $m$ на $1$ .

$6 (2 m^{2} + m - 6 m - 3) = 0$

Этап 2.2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$6 ((2 m^{2} + m) - 6 m - 3) = 0$

Этап 2.2.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$6 (m (2 m + 1) - 3 (2 m + 1)) = 0$

Этап 2.2.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 m + 1$ .

$6 ((2 m + 1) (m - 3)) = 0$

Этап 2.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$6 (2 m + 1) (m - 3) = 0$

Этап 3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$2 m + 1 = 0$

$m - 3 = 0$

Этап 4

Приравняем $2 m + 1$ к $0$ , затем решим относительно $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $2 m + 1$ к $0$ .

$2 m + 1 = 0$

Этап 4.2

Решим $2 m + 1 = 0$ относительно $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$2 m = - 1$

Этап 4.2.2

Разделим каждый член $2 m = - 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Разделим каждый член $2 m = - 1$ на $2$ .

$\frac{2 m}{2} = \frac{- 1}{2}$

Этап 4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 m}{2} = \frac{- 1}{2}$

Этап 4.2.2.2.1.2

Разделим $m$ на $1$ .

$m = \frac{- 1}{2}$

Этап 4.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$m = - \frac{1}{2}$

Этап 5

Приравняем $m - 3$ к $0$ , затем решим относительно $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $m - 3$ к $0$ .

$m - 3 = 0$

Этап 5.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$m = 3$

Этап 6

Окончательным решением являются все значения, при которых $6 (2 m + 1) (m - 3) = 0$ верно.

$m = - \frac{1}{2}, 3$

Этап 7