Алгебра Примеры

$- x^{3} - x^{2} = 11 x + 11$

Этап 1

Вычтем $11 x$ из обеих частей уравнения.

$- x^{3} - x^{2} - 11 x = 11$

Этап 2

Вычтем $11$ из обеих частей уравнения.

$- x^{3} - x^{2} - 11 x - 11 = 0$

Этап 3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{3} - x^{2} - 11 x - 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{3}$ .

$- (x^{3}) - x^{2} - 11 x - 11 = 0$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2}$ .

$- (x^{3}) - (x^{2}) - 11 x - 11 = 0$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 11 x$ .

$- (x^{3}) - (x^{2}) - (11 x) - 11 = 0$

Этап 3.1.4

Перепишем $- 11$ в виде $- 1 (11)$ .

$- (x^{3}) - (x^{2}) - (11 x) - 1 \cdot 11 = 0$

Этап 3.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{3}) - (x^{2})$ .

$- (x^{3} + x^{2}) - (11 x) - 1 \cdot 11 = 0$

Этап 3.1.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{3} + x^{2}) - (11 x)$ .

$- (x^{3} + x^{2} + 11 x) - 1 \cdot 11 = 0$

Этап 3.1.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{3} + x^{2} + 11 x) - 1 (11)$ .

$- (x^{3} + x^{2} + 11 x + 11) = 0$

Этап 3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$- ((x^{3} + x^{2}) + 11 x + 11) = 0$

Этап 3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$- (x^{2} (x + 1) + 11 (x + 1)) = 0$

Этап 3.3

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x + 1$ .

$- ((x + 1) (x^{2} + 11)) = 0$

Этап 3.3.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (x + 1) (x^{2} + 11) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x + 1 = 0$

$x^{2} + 11 = 0$

Этап 5

Приравняем $x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 5.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 6

Приравняем $x^{2} + 11$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $x^{2} + 11$ к $0$ .

$x^{2} + 11 = 0$

Этап 6.2

Решим $x^{2} + 11 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $11$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} = - 11$

Этап 6.2.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{- 11}$

Этап 6.2.3

Упростим $\pm \sqrt{- 11}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Перепишем $- 11$ в виде $- 1 (11)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (11)}$

Этап 6.2.3.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (11)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$

Этап 6.2.3.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \pm i \sqrt{11}$

Этап 6.2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = i \sqrt{11}$

Этап 6.2.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - i \sqrt{11}$

Этап 6.2.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = i \sqrt{11}, - i \sqrt{11}$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (x + 1) (x^{2} + 11) = 0$ верно.

$x = - 1, i \sqrt{11}, - i \sqrt{11}$

Этап 8