Алгебра Примеры

$f (x) = - \frac{1}{10} (x + 3) (x - 3) {(x + 1)}^{3}$

Этап 1

Приравняем $- \frac{1}{10} \cdot ((x + 3) (x - 3) {(x + 1)}^{3})$ к $0$ .

$- \frac{1}{10} \cdot ((x + 3) (x - 3) {(x + 1)}^{3}) = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим обе части уравнения на $- 10$ .

$- 10 (- \frac{1}{10} \cdot ((x + 3) (x - 3) {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

Этап 2.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим $- 10 (- \frac{1}{10} \cdot ((x + 3) (x - 3) {(x + 1)}^{3}))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Развернем $(x + 3) (x - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 10 (- \frac{1}{10} \cdot ((x (x - 3) + 3 (x - 3)) {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

Этап 2.2.1.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 10 (- \frac{1}{10} \cdot ((x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3)) {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

Этап 2.2.1.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 10 (- \frac{1}{10} \cdot ((x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3) {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

Этап 2.2.1.1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Объединим противоположные члены в $x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1.1

Изменим порядок множителей в членах $x \cdot - 3$ и $3 x$ .

$- 10 (- \frac{1}{10} \cdot ((x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3) {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

Этап 2.2.1.1.2.1.2

Добавим $- 3 x$ и $3 x$ .

$- 10 (- \frac{1}{10} \cdot ((x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3) {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

Этап 2.2.1.1.2.1.3

Добавим $x \cdot x$ и $0$ .

$- 10 (- \frac{1}{10} \cdot ((x \cdot x + 3 \cdot - 3) {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

Этап 2.2.1.1.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.2.1

Умножим $x$ на $x$ .

$- 10 (- \frac{1}{10} \cdot ((x^{2} + 3 \cdot - 3) {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

Этап 2.2.1.1.2.2.2

Умножим $3$ на $- 3$ .

$- 10 (- \frac{1}{10} \cdot ((x^{2} - 9) {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

Этап 2.2.1.1.2.3

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 10 (- \frac{1}{10} \cdot (x^{2} {(x + 1)}^{3} - 9 {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

Этап 2.2.1.1.2.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 10 (- \frac{1}{10} (x^{2} {(x + 1)}^{3}) - \frac{1}{10} (- 9 {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

Этап 2.2.1.1.3

Умножим $- \frac{1}{10} (x^{2} {(x + 1)}^{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1

Объединим $x^{2}$ и $\frac{1}{10}$ .

$- 10 (- \frac{x^{2}}{10} {(x + 1)}^{3} - \frac{1}{10} (- 9 {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

Этап 2.2.1.1.3.2

Объединим ${(x + 1)}^{3}$ и $\frac{x^{2}}{10}$ .

$- 10 (- \frac{{(x + 1)}^{3} x^{2}}{10} - \frac{1}{10} (- 9 {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

Этап 2.2.1.1.4

Умножим $- \frac{1}{10} (- 9 {(x + 1)}^{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.4.1

Умножим $- 9$ на $- 1$ .

$- 10 (- \frac{{(x + 1)}^{3} x^{2}}{10} + 9 (\frac{1}{10}) {(x + 1)}^{3}) = - 10 \cdot 0$

Этап 2.2.1.1.4.2

Объединим $9$ и $\frac{1}{10}$ .

$- 10 (- \frac{{(x + 1)}^{3} x^{2}}{10} + \frac{9}{10} {(x + 1)}^{3}) = - 10 \cdot 0$

Этап 2.2.1.1.4.3

Объединим $\frac{9}{10}$ и ${(x + 1)}^{3}$ .

$- 10 (- \frac{{(x + 1)}^{3} x^{2}}{10} + \frac{9 {(x + 1)}^{3}}{10}) = - 10 \cdot 0$

Этап 2.2.1.1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 10 \frac{- {(x + 1)}^{3} x^{2} + 9 {(x + 1)}^{3}}{10} = - 10 \cdot 0$

Этап 2.2.1.1.6

Изменим порядок множителей в $- {(x + 1)}^{3} x^{2} + 9 {(x + 1)}^{3}$ .

$- 10 \frac{- x^{2} {(x + 1)}^{3} + 9 {(x + 1)}^{3}}{10} = - 10 \cdot 0$

Этап 2.2.1.1.7

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.7.1

Вынесем множитель $10$ из $- 10$ .

$10 (- 1) \frac{- x^{2} {(x + 1)}^{3} + 9 {(x + 1)}^{3}}{10} = - 10 \cdot 0$

Этап 2.2.1.1.7.2

Сократим общий множитель.

$10 \cdot - 1 \frac{- x^{2} {(x + 1)}^{3} + 9 {(x + 1)}^{3}}{10} = - 10 \cdot 0$

Этап 2.2.1.1.7.3

Перепишем это выражение.

$- (- x^{2} {(x + 1)}^{3} + 9 {(x + 1)}^{3}) = - 10 \cdot 0$

Этап 2.2.1.1.8

Применим свойство дистрибутивности.

$- (- x^{2} {(x + 1)}^{3}) - (9 {(x + 1)}^{3}) = - 10 \cdot 0$

Этап 2.2.1.1.9

Умножим $- (- x^{2} {(x + 1)}^{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.9.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 (x^{2} {(x + 1)}^{3}) - (9 {(x + 1)}^{3}) = - 10 \cdot 0$

Этап 2.2.1.1.9.2

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} {(x + 1)}^{3} - (9 {(x + 1)}^{3}) = - 10 \cdot 0$

Этап 2.2.1.1.10

Умножим $9$ на $- 1$ .

$x^{2} {(x + 1)}^{3} - 9 {(x + 1)}^{3} = - 10 \cdot 0$

Этап 2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Умножим $- 10$ на $0$ .

$x^{2} {(x + 1)}^{3} - 9 {(x + 1)}^{3} = 0$

Этап 2.3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем множитель ${(x + 1)}^{3}$ из $x^{2} {(x + 1)}^{3} - 9 {(x + 1)}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель ${(x + 1)}^{3}$ из $x^{2} {(x + 1)}^{3}$ .

${(x + 1)}^{3} x^{2} - 9 {(x + 1)}^{3} = 0$

Этап 2.3.1.2

Вынесем множитель ${(x + 1)}^{3}$ из $- 9 {(x + 1)}^{3}$ .

${(x + 1)}^{3} x^{2} + {(x + 1)}^{3} \cdot - 9 = 0$

Этап 2.3.1.3

Вынесем множитель ${(x + 1)}^{3}$ из ${(x + 1)}^{3} x^{2} + {(x + 1)}^{3} \cdot - 9$ .

${(x + 1)}^{3} (x^{2} - 9) = 0$

Этап 2.3.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

${(x + 1)}^{3} (x^{2} - 3^{2}) = 0$

Этап 2.3.3

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

${(x + 1)}^{3} ((x + 3) (x - 3)) = 0$

Этап 2.3.3.2

Избавимся от ненужных скобок.

${(x + 1)}^{3} (x + 3) (x - 3) = 0$

Этап 2.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

${(x + 1)}^{3} = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

Этап 2.5

Приравняем ${(x + 1)}^{3}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем ${(x + 1)}^{3}$ к $0$ .

${(x + 1)}^{3} = 0$

Этап 2.5.2

Решим ${(x + 1)}^{3} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 2.5.2.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 2.6

Приравняем $x + 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Приравняем $x + 3$ к $0$ .

$x + 3 = 0$

Этап 2.6.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = - 3$

Этап 2.7

Приравняем $x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

Этап 2.7.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 2.8

Окончательным решением являются все значения, при которых ${(x + 1)}^{3} (x + 3) (x - 3) = 0$ верно.

$x = - 1, - 3, 3$

Этап 3