Алгебра Примеры

$f (x) = 4 x \sqrt{3 - x}$

Этап 1

Приравняем $4 x \sqrt{3 - x}$ к $0$ .

$4 x \sqrt{3 - x} = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(4 x \sqrt{3 - x})}^{2} = 0^{2}$

Этап 2.2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3 - x}$ в виде ${(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 x {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Упростим ${(4 x {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1.1

Применим правило умножения к $4 x {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 x)}^{2} {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 2.2.2.1.1.2

Применим правило умножения к $4 x$ .

$4^{2} x^{2} {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 2.2.2.1.2

Возведем $4$ в степень $2$ .

$16 x^{2} {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 2.2.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{2} {(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Этап 2.2.2.1.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$16 x^{2} {(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Этап 2.2.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$16 x^{2} {(3 - x)}^{1} = 0^{2}$

Этап 2.2.2.1.4

Упростим.

$16 x^{2} (3 - x) = 0^{2}$

Этап 2.2.2.1.5

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$16 x^{2} \cdot 3 + 16 x^{2} (- x) = 0^{2}$

Этап 2.2.2.1.5.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.5.2.1

Умножим $3$ на $16$ .

$48 x^{2} + 16 x^{2} (- x) = 0^{2}$

Этап 2.2.2.1.5.2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$48 x^{2} + 16 \cdot - 1 x^{2} x = 0^{2}$

Этап 2.2.2.1.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.6.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.6.1.1

Перенесем $x$ .

$48 x^{2} + 16 \cdot - 1 (x \cdot x^{2}) = 0^{2}$

Этап 2.2.2.1.6.1.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.6.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$48 x^{2} + 16 \cdot - 1 (x^{1} x^{2}) = 0^{2}$

Этап 2.2.2.1.6.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$48 x^{2} + 16 \cdot - 1 x^{1 + 2} = 0^{2}$

Этап 2.2.2.1.6.1.3

Добавим $1$ и $2$ .

$48 x^{2} + 16 \cdot - 1 x^{3} = 0^{2}$

Этап 2.2.2.1.6.2

Умножим $16$ на $- 1$ .

$48 x^{2} - 16 x^{3} = 0^{2}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$48 x^{2} - 16 x^{3} = 0$

Этап 2.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем множитель $16 x^{2}$ из $48 x^{2} - 16 x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $16 x^{2}$ из $48 x^{2}$ .

$16 x^{2} (3) - 16 x^{3} = 0$

Этап 2.3.1.2

Вынесем множитель $16 x^{2}$ из $- 16 x^{3}$ .

$16 x^{2} (3) + 16 x^{2} (- x) = 0$

Этап 2.3.1.3

Вынесем множитель $16 x^{2}$ из $16 x^{2} (3) + 16 x^{2} (- x)$ .

$16 x^{2} (3 - x) = 0$

Этап 2.3.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{2} = 0$

$3 - x = 0$

Этап 2.3.3

Приравняем $x^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Приравняем $x^{2}$ к $0$ .

$x^{2} = 0$

Этап 2.3.3.2

Решим $x^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.2.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{0}$

Этап 2.3.3.2.2

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 2.3.3.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 0$

Этап 2.3.3.2.2.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$x = 0$

Этап 2.3.4

Приравняем $3 - x$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.1

Приравняем $3 - x$ к $0$ .

$3 - x = 0$

Этап 2.3.4.2

Решим $3 - x = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.2.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$- x = - 3$

Этап 2.3.4.2.2

Разделим каждый член $- x = - 3$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.2.2.1

Разделим каждый член $- x = - 3$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Этап 2.3.4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Этап 2.3.4.2.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Этап 2.3.4.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.2.2.3.1

Разделим $- 3$ на $- 1$ .

$x = 3$

Этап 2.3.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $16 x^{2} (3 - x) = 0$ верно.

$x = 0, 3$

Этап 3