Алгебра Примеры

Определить корни (нули) f(x)=4x квадратный корень из 3-x
f(x)=4x3-x
Этап 1
Приравняем 4x3-x к 0.
4x3-x=0
Этап 2
Решим относительно x.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.
(4x3-x)2=02
Этап 2.2
Упростим каждую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1
С помощью axn=axn запишем 3-x в виде (3-x)12.
(4x(3-x)12)2=02
Этап 2.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.2.1
Упростим (4x(3-x)12)2.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.2.1.1
Применим правило степени (ab)n=anbn для распределения показателей.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.2.1.1.1
Применим правило умножения к 4x(3-x)12.
(4x)2((3-x)12)2=02
Этап 2.2.2.1.1.2
Применим правило умножения к 4x.
42x2((3-x)12)2=02
42x2((3-x)12)2=02
Этап 2.2.2.1.2
Возведем 4 в степень 2.
16x2((3-x)12)2=02
Этап 2.2.2.1.3
Перемножим экспоненты в ((3-x)12)2.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.2.1.3.1
Применим правило степени и перемножим показатели, (am)n=amn.
16x2(3-x)122=02
Этап 2.2.2.1.3.2
Сократим общий множитель 2.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.2.1.3.2.1
Сократим общий множитель.
16x2(3-x)122=02
Этап 2.2.2.1.3.2.2
Перепишем это выражение.
16x2(3-x)1=02
16x2(3-x)1=02
16x2(3-x)1=02
Этап 2.2.2.1.4
Упростим.
16x2(3-x)=02
Этап 2.2.2.1.5
Упростим путем перемножения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.2.1.5.1
Применим свойство дистрибутивности.
16x23+16x2(-x)=02
Этап 2.2.2.1.5.2
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.2.1.5.2.1
Умножим 3 на 16.
48x2+16x2(-x)=02
Этап 2.2.2.1.5.2.2
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
48x2+16-1x2x=02
48x2+16-1x2x=02
48x2+16-1x2x=02
Этап 2.2.2.1.6
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.2.1.6.1
Умножим x2 на x, сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.2.1.6.1.1
Перенесем x.
48x2+16-1(xx2)=02
Этап 2.2.2.1.6.1.2
Умножим x на x2.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.2.1.6.1.2.1
Возведем x в степень 1.
48x2+16-1(x1x2)=02
Этап 2.2.2.1.6.1.2.2
Применим правило степени aman=am+n для объединения показателей.
48x2+16-1x1+2=02
48x2+16-1x1+2=02
Этап 2.2.2.1.6.1.3
Добавим 1 и 2.
48x2+16-1x3=02
48x2+16-1x3=02
Этап 2.2.2.1.6.2
Умножим 16 на -1.
48x2-16x3=02
48x2-16x3=02
48x2-16x3=02
48x2-16x3=02
Этап 2.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.3.1
Возведение 0 в любую положительную степень дает 0.
48x2-16x3=0
48x2-16x3=0
48x2-16x3=0
Этап 2.3
Решим относительно x.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1
Вынесем множитель 16x2 из 48x2-16x3.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1.1
Вынесем множитель 16x2 из 48x2.
16x2(3)-16x3=0
Этап 2.3.1.2
Вынесем множитель 16x2 из -16x3.
16x2(3)+16x2(-x)=0
Этап 2.3.1.3
Вынесем множитель 16x2 из 16x2(3)+16x2(-x).
16x2(3-x)=0
16x2(3-x)=0
Этап 2.3.2
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен 0, все выражение равно 0.
x2=0
3-x=0
Этап 2.3.3
Приравняем x2 к 0, затем решим относительно x.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.3.1
Приравняем x2 к 0.
x2=0
Этап 2.3.3.2
Решим x2=0 относительно x.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.3.2.1
Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.
x=±0
Этап 2.3.3.2.2
Упростим ±0.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.3.2.2.1
Перепишем 0 в виде 02.
x=±02
Этап 2.3.3.2.2.2
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
x=±0
Этап 2.3.3.2.2.3
Плюс или минус 0 равно 0.
x=0
x=0
x=0
x=0
Этап 2.3.4
Приравняем 3-x к 0, затем решим относительно x.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.4.1
Приравняем 3-x к 0.
3-x=0
Этап 2.3.4.2
Решим 3-x=0 относительно x.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.4.2.1
Вычтем 3 из обеих частей уравнения.
-x=-3
Этап 2.3.4.2.2
Разделим каждый член -x=-3 на -1 и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.4.2.2.1
Разделим каждый член -x=-3 на -1.
-x-1=-3-1
Этап 2.3.4.2.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.4.2.2.2.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
x1=-3-1
Этап 2.3.4.2.2.2.2
Разделим x на 1.
x=-3-1
x=-3-1
Этап 2.3.4.2.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.4.2.2.3.1
Разделим -3 на -1.
x=3
x=3
x=3
x=3
x=3
Этап 2.3.5
Окончательным решением являются все значения, при которых 16x2(3-x)=0 верно.
x=0,3
x=0,3
x=0,3
Этап 3
image of graph
f(x)=4x3-x2
(
(
)
)
|
|
[
[
]
]
7
7
8
8
9
9
4
4
5
5
6
6
/
/
^
^
×
×
>
>
1
1
2
2
3
3
-
-
+
+
÷
÷
<
<
π
π
,
,
0
0
.
.
%
%
=
=
 [x2  12  π  xdx ]