Алгебра Примеры

$3 x^{5} + 6 x^{4} - 72 x^{3} = 0$

Этап 1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3 x^{3}$ из $3 x^{5} + 6 x^{4} - 72 x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $3 x^{3}$ из $3 x^{5}$ .

$3 x^{3} (x^{2}) + 6 x^{4} - 72 x^{3} = 0$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $3 x^{3}$ из $6 x^{4}$ .

$3 x^{3} (x^{2}) + 3 x^{3} (2 x) - 72 x^{3} = 0$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $3 x^{3}$ из $- 72 x^{3}$ .

$3 x^{3} (x^{2}) + 3 x^{3} (2 x) + 3 x^{3} (- 24) = 0$

Этап 1.1.4

Вынесем множитель $3 x^{3}$ из $3 x^{3} (x^{2}) + 3 x^{3} (2 x)$ .

$3 x^{3} (x^{2} + 2 x) + 3 x^{3} (- 24) = 0$

Этап 1.1.5

Вынесем множитель $3 x^{3}$ из $3 x^{3} (x^{2} + 2 x) + 3 x^{3} (- 24)$ .

$3 x^{3} (x^{2} + 2 x - 24) = 0$

Этап 1.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разложим $x^{2} + 2 x - 24$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 24$ , а сумма — $2$ .

$- 4, 6$

Этап 1.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$3 x^{3} ((x - 4) (x + 6)) = 0$

Этап 1.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$3 x^{3} (x - 4) (x + 6) = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{3} = 0$

$x - 4 = 0$

$x + 6 = 0$

Этап 3

Приравняем $x^{3}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем $x^{3}$ к $0$ .

$x^{3} = 0$

Этап 3.2

Решим $x^{3} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \sqrt[3]{0}$

Этап 3.2.2

Упростим $\sqrt[3]{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Этап 3.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$x = 0$

Этап 4

Приравняем $x - 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $x - 4$ к $0$ .

$x - 4 = 0$

Этап 4.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = 4$

Этап 5

Приравняем $x + 6$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x + 6$ к $0$ .

$x + 6 = 0$

Этап 5.2

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$x = - 6$

Этап 6

Окончательным решением являются все значения, при которых $3 x^{3} (x - 4) (x + 6) = 0$ верно.

$x = 0, 4, - 6$

Этап 7