Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{6 x^{2} - x - 1}{x + 2}$

Этап 1

Приравняем $\frac{6 x^{2} - x - 1}{x + 2}$ к $0$ .

$\frac{6 x^{2} - x - 1}{x + 2} = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Приравняем числитель к нулю.

$6 x^{2} - x - 1 = 0$

Этап 2.2

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 6 \cdot - 1 = - 6$ , а сумма — $b = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$6 x^{2} - (x) - 1 = 0$

Этап 2.2.1.1.2

Запишем $- 1$ как $2$ плюс $- 3$

$6 x^{2} + (2 - 3) x - 1 = 0$

Этап 2.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$6 x^{2} + 2 x - 3 x - 1 = 0$

Этап 2.2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(6 x^{2} + 2 x) - 3 x - 1 = 0$

Этап 2.2.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$2 x (3 x + 1) - (3 x + 1) = 0$

Этап 2.2.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 x + 1$ .

$(3 x + 1) (2 x - 1) = 0$

Этап 2.2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$3 x + 1 = 0$

$2 x - 1 = 0$

Этап 2.2.3

Приравняем $3 x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Приравняем $3 x + 1$ к $0$ .

$3 x + 1 = 0$

Этап 2.2.3.2

Решим $3 x + 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$3 x = - 1$

Этап 2.2.3.2.2

Разделим каждый член $3 x = - 1$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.2.1

Разделим каждый член $3 x = - 1$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Этап 2.2.3.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Этап 2.2.3.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

Этап 2.2.3.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1}{3}$

Этап 2.2.4

Приравняем $2 x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Приравняем $2 x - 1$ к $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Этап 2.2.4.2

Решим $2 x - 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 1$

Этап 2.2.4.2.2

Разделим каждый член $2 x = 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.2.2.1

Разделим каждый член $2 x = 1$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 2.2.4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 2.2.4.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Этап 2.2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(3 x + 1) (2 x - 1) = 0$ верно.

$x = - \frac{1}{3}, \frac{1}{2}$

Этап 3