Алгебра Примеры

$0 = 35 x^{4} - x^{2} + 25$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $35 x^{4} - x^{2} + 25 = 0$ .

$35 x^{4} - x^{2} + 25 = 0$

Этап 2

Подставим $u = x^{2}$ в уравнение. Это упростит использование формулы для корней квадратного уравнения.

$35 u^{2} - u + 25 = 0$

$u = x^{2}$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 35$ , $b = - 1$ и $c = 25$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $u$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (35 \cdot 25)}}{2 \cdot 35}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 35 \cdot 25}}{2 \cdot 35}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 35 \cdot 25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $35$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 140 \cdot 25}}{2 \cdot 35}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 140$ на $25$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 3500}}{2 \cdot 35}$

Этап 5.1.3

Вычтем $3500$ из $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 3499}}{2 \cdot 35}$

Этап 5.1.4

Перепишем $- 3499$ в виде $- 1 (3499)$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3499}}{2 \cdot 35}$

Этап 5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (3499)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3499}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3499}}{2 \cdot 35}$

Этап 5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{3499}}{2 \cdot 35}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $35$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{3499}}{70}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$u = \frac{1 + i \sqrt{3499}}{70}, \frac{1 - i \sqrt{3499}}{70}$

Этап 7

Подставим вещественное значение $u = x^{2}$ обратно в решенное уравнение.

$x^{2} = \frac{1 + i \sqrt{3499}}{70}$

${(x^{2})}^{1} = \frac{1 - i \sqrt{3499}}{70}$

Этап 8

Решим первое уравнение относительно $x$ .

$x^{2} = \frac{1 + i \sqrt{3499}}{70}$

Этап 9

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1 + i \sqrt{3499}}{70}}$

Этап 9.2

Упростим $\pm \sqrt{\frac{1 + i \sqrt{3499}}{70}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Перепишем $\sqrt{\frac{1 + i \sqrt{3499}}{70}}$ в виде $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3499}}}{\sqrt{70}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3499}}}{\sqrt{70}}$

Этап 9.2.2

Умножим $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3499}}}{\sqrt{70}}$ на $\frac{\sqrt{70}}{\sqrt{70}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3499}}}{\sqrt{70}} \cdot \frac{\sqrt{70}}{\sqrt{70}}$

Этап 9.2.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.3.1

Умножим $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3499}}}{\sqrt{70}}$ на $\frac{\sqrt{70}}{\sqrt{70}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{\sqrt{70} \sqrt{70}}$

Этап 9.2.3.2

Возведем $\sqrt{70}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{{\sqrt{70}}^{1} \sqrt{70}}$

Этап 9.2.3.3

Возведем $\sqrt{70}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{{\sqrt{70}}^{1} {\sqrt{70}}^{1}}$

Этап 9.2.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{{\sqrt{70}}^{1 + 1}}$

Этап 9.2.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{{\sqrt{70}}^{2}}$

Этап 9.2.3.6

Перепишем ${\sqrt{70}}^{2}$ в виде $70$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{70}$ в виде $70^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{{(70^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 9.2.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{70^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 9.2.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{70^{\frac{2}{2}}}$

Этап 9.2.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{70^{\frac{2}{2}}}$

Этап 9.2.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{70^{1}}$

Этап 9.2.3.6.5

Найдем экспоненту.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{70}$

Этап 9.2.4

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x = \pm \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}$

Этап 9.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}$

Этап 9.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}$

Этап 9.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}, - \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}$

Этап 10

Решим второе уравнение относительно $x$ .

${(x^{2})}^{1} = \frac{1 - i \sqrt{3499}}{70}$

Этап 11

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Избавимся от скобок.

$x^{2} = \frac{1 - i \sqrt{3499}}{70}$

Этап 11.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1 - i \sqrt{3499}}{70}}$

Этап 11.3

Упростим $\pm \sqrt{\frac{1 - i \sqrt{3499}}{70}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.1

Перепишем $\sqrt{\frac{1 - i \sqrt{3499}}{70}}$ в виде $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3499}}}{\sqrt{70}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3499}}}{\sqrt{70}}$

Этап 11.3.2

Умножим $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3499}}}{\sqrt{70}}$ на $\frac{\sqrt{70}}{\sqrt{70}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3499}}}{\sqrt{70}} \cdot \frac{\sqrt{70}}{\sqrt{70}}$

Этап 11.3.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.3.1

Умножим $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3499}}}{\sqrt{70}}$ на $\frac{\sqrt{70}}{\sqrt{70}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{\sqrt{70} \sqrt{70}}$

Этап 11.3.3.2

Возведем $\sqrt{70}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{{\sqrt{70}}^{1} \sqrt{70}}$

Этап 11.3.3.3

Возведем $\sqrt{70}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{{\sqrt{70}}^{1} {\sqrt{70}}^{1}}$

Этап 11.3.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{{\sqrt{70}}^{1 + 1}}$

Этап 11.3.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{{\sqrt{70}}^{2}}$

Этап 11.3.3.6

Перепишем ${\sqrt{70}}^{2}$ в виде $70$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{70}$ в виде $70^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{{(70^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 11.3.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{70^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 11.3.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{70^{\frac{2}{2}}}$

Этап 11.3.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{70^{\frac{2}{2}}}$

Этап 11.3.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{70^{1}}$

Этап 11.3.3.6.5

Найдем экспоненту.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{70}$

Этап 11.3.4

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x = \pm \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}$

Этап 11.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}$

Этап 11.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}$

Этап 11.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}, - \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}$

Этап 12

Решением $35 x^{4} - x^{2} + 25 = 0$ является $x = \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}, - \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}, \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}, - \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}$ .

$x = \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}, - \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}, \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}, - \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}$

Этап 13