Алгебра Примеры

$y = \frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} - 9}$

Этап 1

Приравняем $\frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} - 9}$ к $0$ .

$\frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} - 9} = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Приравняем числитель к нулю.

$x^{2} + 5 x + 6 = 0$

Этап 2.2

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разложим $x^{2} + 5 x + 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $6$ , а сумма — $5$ .

$2, 3$

Этап 2.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x + 2) (x + 3) = 0$

Этап 2.2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x + 2 = 0$

$x + 3 = 0$

Этап 2.2.3

Приравняем $x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

Этап 2.2.3.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

Этап 2.2.4

Приравняем $x + 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Приравняем $x + 3$ к $0$ .

$x + 3 = 0$

Этап 2.2.4.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = - 3$

Этап 2.2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x + 2) (x + 3) = 0$ верно.

$x = - 2, - 3$

Этап 2.3

Исключим решения, которые не делают $\frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} - 9} = 0$ истинным.

$x = - 2$

Этап 3