Алгебра Примеры

$t^{2} (3 t^{2} - 10 t + 7)$

Этап 1

Приравняем $t^{2} (3 t^{2} - 10 t + 7)$ к $0$ .

$t^{2} (3 t^{2} - 10 t + 7) = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $t^{2} (3 t^{2} - 10 t + 7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$t^{2} (3 t^{2}) + t^{2} (- 10 t) + t^{2} \cdot 7 = 0$

Этап 2.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 t^{2} t^{2} + t^{2} (- 10 t) + t^{2} \cdot 7 = 0$

Этап 2.1.2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 t^{2} t^{2} - 10 t^{2} t + t^{2} \cdot 7 = 0$

Этап 2.1.2.3

Перенесем $7$ влево от $t^{2}$ .

$3 t^{2} t^{2} - 10 t^{2} t + 7 \cdot t^{2} = 0$

Этап 2.1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Умножим $t^{2}$ на $t^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1.1

Перенесем $t^{2}$ .

$3 (t^{2} t^{2}) - 10 t^{2} t + 7 \cdot t^{2} = 0$

Этап 2.1.3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 t^{2 + 2} - 10 t^{2} t + 7 \cdot t^{2} = 0$

Этап 2.1.3.1.3

Добавим $2$ и $2$ .

$3 t^{4} - 10 t^{2} t + 7 \cdot t^{2} = 0$

Этап 2.1.3.2

Умножим $t^{2}$ на $t$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.2.1

Перенесем $t$ .

$3 t^{4} - 10 (t \cdot t^{2}) + 7 \cdot t^{2} = 0$

Этап 2.1.3.2.2

Умножим $t$ на $t^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.2.2.1

Возведем $t$ в степень $1$ .

$3 t^{4} - 10 (t^{1} t^{2}) + 7 \cdot t^{2} = 0$

Этап 2.1.3.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 t^{4} - 10 t^{1 + 2} + 7 \cdot t^{2} = 0$

Этап 2.1.3.2.3

Добавим $1$ и $2$ .

$3 t^{4} - 10 t^{3} + 7 \cdot t^{2} = 0$

$3 t^{4} - 10 t^{3} + 7 t^{2} = 0$

Этап 2.2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $t^{2}$ из $3 t^{4} - 10 t^{3} + 7 t^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Вынесем множитель $t^{2}$ из $3 t^{4}$ .

$t^{2} (3 t^{2}) - 10 t^{3} + 7 t^{2} = 0$

Этап 2.2.1.2

Вынесем множитель $t^{2}$ из $- 10 t^{3}$ .

$t^{2} (3 t^{2}) + t^{2} (- 10 t) + 7 t^{2} = 0$

Этап 2.2.1.3

Вынесем множитель $t^{2}$ из $7 t^{2}$ .

$t^{2} (3 t^{2}) + t^{2} (- 10 t) + t^{2} \cdot 7 = 0$

Этап 2.2.1.4

Вынесем множитель $t^{2}$ из $t^{2} (3 t^{2}) + t^{2} (- 10 t)$ .

$t^{2} (3 t^{2} - 10 t) + t^{2} \cdot 7 = 0$

Этап 2.2.1.5

Вынесем множитель $t^{2}$ из $t^{2} (3 t^{2} - 10 t) + t^{2} \cdot 7$ .

$t^{2} (3 t^{2} - 10 t + 7) = 0$

Этап 2.2.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot 7 = 21$ , а сумма — $b = - 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1.1

Вынесем множитель $- 10$ из $- 10 t$ .

$t^{2} (3 t^{2} - 10 t + 7) = 0$

Этап 2.2.2.1.1.2

Запишем $- 10$ как $- 3$ плюс $- 7$

$t^{2} (3 t^{2} + (- 3 - 7) t + 7) = 0$

Этап 2.2.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$t^{2} (3 t^{2} - 3 t - 7 t + 7) = 0$

Этап 2.2.2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$t^{2} ((3 t^{2} - 3 t) - 7 t + 7) = 0$

Этап 2.2.2.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$t^{2} (3 t (t - 1) - 7 (t - 1)) = 0$

Этап 2.2.2.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $t - 1$ .

$t^{2} ((t - 1) (3 t - 7)) = 0$

Этап 2.2.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$t^{2} (t - 1) (3 t - 7) = 0$

Этап 2.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$t^{2} = 0$

$t - 1 = 0$

$3 t - 7 = 0$

Этап 2.4

Приравняем $t^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $t^{2}$ к $0$ .

$t^{2} = 0$

Этап 2.4.2

Решим $t^{2} = 0$ относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$t = \pm \sqrt{0}$

Этап 2.4.2.2

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$t = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 2.4.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$t = \pm 0$

Этап 2.4.2.2.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$t = 0$

Этап 2.5

Приравняем $t - 1$ к $0$ , затем решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем $t - 1$ к $0$ .

$t - 1 = 0$

Этап 2.5.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$t = 1$

Этап 2.6

Приравняем $3 t - 7$ к $0$ , затем решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Приравняем $3 t - 7$ к $0$ .

$3 t - 7 = 0$

Этап 2.6.2

Решим $3 t - 7 = 0$ относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$3 t = 7$

Этап 2.6.2.2

Разделим каждый член $3 t = 7$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.2.1

Разделим каждый член $3 t = 7$ на $3$ .

$\frac{3 t}{3} = \frac{7}{3}$

Этап 2.6.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 t}{3} = \frac{7}{3}$

Этап 2.6.2.2.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{7}{3}$

Этап 2.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $t^{2} (t - 1) (3 t - 7) = 0$ верно.

$t = 0, 1, \frac{7}{3}$

Этап 3