Алгебра Примеры

$x^{4} - 12 x^{2} = - 36$

Этап 1

Добавим $36$ к обеим частям уравнения.

$x^{4} - 12 x^{2} + 36 = 0$

Этап 2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 12 x^{2} + 36 = 0$

Этап 2.2

Пусть $u = x^{2}$ . Подставим $u$ вместо $x^{2}$ для всех.

$u^{2} - 12 u + 36 = 0$

Этап 2.3

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$u^{2} - 12 u + 6^{2} = 0$

Этап 2.3.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$12 u = 2 \cdot u \cdot 6$

Этап 2.3.3

Перепишем многочлен.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 6 + 6^{2} = 0$

Этап 2.3.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = u$ и $b = 6$ .

${(u - 6)}^{2} = 0$

Этап 2.4

Заменим все вхождения $u$ на $x^{2}$ .

${(x^{2} - 6)}^{2} = 0$

Этап 3

Приравняем $x^{2} - 6$ к $0$ .

$x^{2} - 6 = 0$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} = 6$

Этап 4.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{6}$

Этап 4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \sqrt{6}$

Этап 4.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \sqrt{6}$

Этап 4.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Десятичная форма:

$x = 2.44948974 \dots, - 2.44948974 \dots$

Этап 6