Алгебра Примеры

$\sqrt{25 - 3 x} = x - 9$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{25 - 3 x}}^{2} = {(x - 9)}^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{25 - 3 x}$ в виде ${(25 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(25 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 9)}^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${({(25 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(25 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(25 - 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 9)}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(25 - 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 9)}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(25 - 3 x)}^{1} = {(x - 9)}^{2}$

Этап 2.2.1.2

Упростим.

$25 - 3 x = {(x - 9)}^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим ${(x - 9)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Перепишем ${(x - 9)}^{2}$ в виде $(x - 9) (x - 9)$ .

$25 - 3 x = (x - 9) (x - 9)$

Этап 2.3.1.2

Развернем $(x - 9) (x - 9)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$25 - 3 x = x (x - 9) - 9 (x - 9)$

Этап 2.3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$25 - 3 x = x \cdot x + x \cdot - 9 - 9 (x - 9)$

Этап 2.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$25 - 3 x = x \cdot x + x \cdot - 9 - 9 x - 9 \cdot - 9$

Этап 2.3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$25 - 3 x = x^{2} + x \cdot - 9 - 9 x - 9 \cdot - 9$

Этап 2.3.1.3.1.2

Перенесем $- 9$ влево от $x$ .

$25 - 3 x = x^{2} - 9 \cdot x - 9 x - 9 \cdot - 9$

Этап 2.3.1.3.1.3

Умножим $- 9$ на $- 9$ .

$25 - 3 x = x^{2} - 9 x - 9 x + 81$

Этап 2.3.1.3.2

Вычтем $9 x$ из $- 9 x$ .

$25 - 3 x = x^{2} - 18 x + 81$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$x^{2} - 18 x + 81 = 25 - 3 x$

Этап 3.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим $3 x$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} - 18 x + 81 + 3 x = 25$

Этап 3.2.2

Добавим $- 18 x$ и $3 x$ .

$x^{2} - 15 x + 81 = 25$

Этап 3.3

Вычтем $25$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 15 x + 81 - 25 = 0$

Этап 3.4

Вычтем $25$ из $81$ .

$x^{2} - 15 x + 56 = 0$

Этап 3.5

Разложим $x^{2} - 15 x + 56$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $56$ , а сумма — $- 15$ .

$- 8, - 7$

Этап 3.5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 8) (x - 7) = 0$

Этап 3.6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 8 = 0$

$x - 7 = 0$

Этап 3.7

Приравняем $x - 8$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Приравняем $x - 8$ к $0$ .

$x - 8 = 0$

Этап 3.7.2

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$x = 8$

Этап 3.8

Приравняем $x - 7$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Приравняем $x - 7$ к $0$ .

$x - 7 = 0$

Этап 3.8.2

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$x = 7$

Этап 3.9

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 8) (x - 7) = 0$ верно.

$x = 8, 7$

Этап 4

Исключим решения, которые не делают $\sqrt{25 - 3 x} = x - 9$ истинным.

$Нет решения$