Алгебра Примеры

$f (x) = - 4 x^{2} - 9 + 12 x$

Этап 1

Приравняем $- 4 x^{2} - 9 + 12 x$ к $0$ .

$- 4 x^{2} - 9 + 12 x = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 4 x^{2} - 9 + 12 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Перенесем $- 9$ .

$- 4 x^{2} + 12 x - 9 = 0$

Этап 2.1.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 4 x^{2}$ .

$- (4 x^{2}) + 12 x - 9 = 0$

Этап 2.1.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $12 x$ .

$- (4 x^{2}) - (- 12 x) - 9 = 0$

Этап 2.1.1.4

Перепишем $- 9$ в виде $- 1 (9)$ .

$- (4 x^{2}) - (- 12 x) - 1 \cdot 9 = 0$

Этап 2.1.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (4 x^{2}) - (- 12 x)$ .

$- (4 x^{2} - 12 x) - 1 \cdot 9 = 0$

Этап 2.1.1.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (4 x^{2} - 12 x) - 1 (9)$ .

$- (4 x^{2} - 12 x + 9) = 0$

Этап 2.1.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Перепишем $4 x^{2}$ в виде ${(2 x)}^{2}$ .

$- ({(2 x)}^{2} - 12 x + 9) = 0$

Этап 2.1.2.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$- ({(2 x)}^{2} - 12 x + 3^{2}) = 0$

Этап 2.1.2.3

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$12 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 3$

Этап 2.1.2.4

Перепишем многочлен.

$- ({(2 x)}^{2} - 2 \cdot (2 x) \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Этап 2.1.2.5

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = 2 x$ и $b = 3$ .

$- {(2 x - 3)}^{2} = 0$

Этап 2.2

Разделим каждый член $- {(2 x - 3)}^{2} = 0$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $- {(2 x - 3)}^{2} = 0$ на $- 1$ .

$\frac{- {(2 x - 3)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{{(2 x - 3)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Этап 2.2.2.2

Разделим ${(2 x - 3)}^{2}$ на $1$ .

${(2 x - 3)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Разделим $0$ на $- 1$ .

${(2 x - 3)}^{2} = 0$

Этап 2.3

Приравняем $2 x - 3$ к $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Этап 2.4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 3$

Этап 2.4.2

Разделим каждый член $2 x = 3$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Разделим каждый член $2 x = 3$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Этап 2.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Этап 2.4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Этап 3