Алгебра Примеры

$f (x) = x - x^{3}$

Этап 1

Приравняем $x - x^{3}$ к $0$ .

$x - x^{3} = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x - x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x - x^{3} = 0$

Этап 2.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - x^{3} = 0$

Этап 2.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $- x^{3}$ .

$x \cdot 1 + x (- x^{2}) = 0$

Этап 2.1.1.4

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 1 + x (- x^{2})$ .

$x (1 - x^{2}) = 0$

Этап 2.1.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$x (1^{2} - x^{2}) = 0$

Этап 2.1.3

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 1$ и $b = x$ .

$x ((1 + x) (1 - x)) = 0$

Этап 2.1.3.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x (1 + x) (1 - x) = 0$

Этап 2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$1 + x = 0$

$1 - x = 0$

Этап 2.3

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 2.4

Приравняем $1 + x$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $1 + x$ к $0$ .

$1 + x = 0$

Этап 2.4.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 2.5

Приравняем $1 - x$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем $1 - x$ к $0$ .

$1 - x = 0$

Этап 2.5.2

Решим $1 - x = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- x = - 1$

Этап 2.5.2.2

Разделим каждый член $- x = - 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.1

Разделим каждый член $- x = - 1$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 2.5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 2.5.2.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 2.5.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.3.1

Разделим $- 1$ на $- 1$ .

$x = 1$

Этап 2.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (1 + x) (1 - x) = 0$ верно.

$x = 0, - 1, 1$

Этап 3