Алгебра Примеры

$\frac{1 + 3 x}{1 - 2 x} = \frac{5 - 3 x}{1 + 2 x}$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$1 - 2 x, 1 + 2 x$

Этап 1.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 1.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 1.4

НОК $1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 1.5

Множителем $1 - 2 x$ является само значение $1 - 2 x$ .

$(1 - 2 x) = 1 - 2 x$

$(1 - 2 x)$ встречается $1$ раз.

Этап 1.6

Множителем $1 + 2 x$ является само значение $1 + 2 x$ .

$(1 + 2 x) = 1 + 2 x$

$(1 + 2 x)$ встречается $1$ раз.

Этап 1.7

НОК $1 - 2 x, 1 + 2 x$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$(1 - 2 x) (1 + 2 x)$

Этап 2

Каждый член в $\frac{1 + 3 x}{1 - 2 x} = \frac{5 - 3 x}{1 + 2 x}$ умножим на $(1 - 2 x) (1 + 2 x)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{1 + 3 x}{1 - 2 x} = \frac{5 - 3 x}{1 + 2 x}$ на $(1 - 2 x) (1 + 2 x)$ .

$\frac{1 + 3 x}{1 - 2 x} ((1 - 2 x) (1 + 2 x)) = \frac{5 - 3 x}{1 + 2 x} ((1 - 2 x) (1 + 2 x))$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $1 - 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1 + 3 x}{1 - 2 x} ((1 - 2 x) (1 + 2 x)) = \frac{5 - 3 x}{1 + 2 x} ((1 - 2 x) (1 + 2 x))$

Этап 2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$(1 + 3 x) (1 + 2 x) = \frac{5 - 3 x}{1 + 2 x} ((1 - 2 x) (1 + 2 x))$

Этап 2.2.2

Развернем $(1 + 3 x) (1 + 2 x)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$1 (1 + 2 x) + 3 x (1 + 2 x) = \frac{5 - 3 x}{1 + 2 x} ((1 - 2 x) (1 + 2 x))$

Этап 2.2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$1 \cdot 1 + 1 (2 x) + 3 x (1 + 2 x) = \frac{5 - 3 x}{1 + 2 x} ((1 - 2 x) (1 + 2 x))$

Этап 2.2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$1 \cdot 1 + 1 (2 x) + 3 x \cdot 1 + 3 x (2 x) = \frac{5 - 3 x}{1 + 2 x} ((1 - 2 x) (1 + 2 x))$

Этап 2.2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$1 + 1 (2 x) + 3 x \cdot 1 + 3 x (2 x) = \frac{5 - 3 x}{1 + 2 x} ((1 - 2 x) (1 + 2 x))$

Этап 2.2.3.1.2

Умножим $2 x$ на $1$ .

$1 + 2 x + 3 x \cdot 1 + 3 x (2 x) = \frac{5 - 3 x}{1 + 2 x} ((1 - 2 x) (1 + 2 x))$

Этап 2.2.3.1.3

Умножим $3$ на $1$ .

$1 + 2 x + 3 x + 3 x (2 x) = \frac{5 - 3 x}{1 + 2 x} ((1 - 2 x) (1 + 2 x))$

Этап 2.2.3.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$1 + 2 x + 3 x + 3 \cdot 2 x \cdot x = \frac{5 - 3 x}{1 + 2 x} ((1 - 2 x) (1 + 2 x))$

Этап 2.2.3.1.5

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.5.1

Перенесем $x$ .

$1 + 2 x + 3 x + 3 \cdot 2 (x \cdot x) = \frac{5 - 3 x}{1 + 2 x} ((1 - 2 x) (1 + 2 x))$

Этап 2.2.3.1.5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$1 + 2 x + 3 x + 3 \cdot 2 x^{2} = \frac{5 - 3 x}{1 + 2 x} ((1 - 2 x) (1 + 2 x))$

Этап 2.2.3.1.6

Умножим $3$ на $2$ .

$1 + 2 x + 3 x + 6 x^{2} = \frac{5 - 3 x}{1 + 2 x} ((1 - 2 x) (1 + 2 x))$

Этап 2.2.3.2

Добавим $2 x$ и $3 x$ .

$1 + 5 x + 6 x^{2} = \frac{5 - 3 x}{1 + 2 x} ((1 - 2 x) (1 + 2 x))$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $1 + 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $1 + 2 x$ из $(1 - 2 x) (1 + 2 x)$ .

$1 + 5 x + 6 x^{2} = \frac{5 - 3 x}{1 + 2 x} ((1 + 2 x) (1 - 2 x))$

Этап 2.3.1.2

Сократим общий множитель.

$1 + 5 x + 6 x^{2} = \frac{5 - 3 x}{1 + 2 x} ((1 + 2 x) (1 - 2 x))$

Этап 2.3.1.3

Перепишем это выражение.

$1 + 5 x + 6 x^{2} = (5 - 3 x) (1 - 2 x)$

Этап 2.3.2

Развернем $(5 - 3 x) (1 - 2 x)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$1 + 5 x + 6 x^{2} = 5 (1 - 2 x) - 3 x (1 - 2 x)$

Этап 2.3.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$1 + 5 x + 6 x^{2} = 5 \cdot 1 + 5 (- 2 x) - 3 x (1 - 2 x)$

Этап 2.3.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$1 + 5 x + 6 x^{2} = 5 \cdot 1 + 5 (- 2 x) - 3 x \cdot 1 - 3 x (- 2 x)$

Этап 2.3.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1.1

Умножим $5$ на $1$ .

$1 + 5 x + 6 x^{2} = 5 + 5 (- 2 x) - 3 x \cdot 1 - 3 x (- 2 x)$

Этап 2.3.3.1.2

Умножим $- 2$ на $5$ .

$1 + 5 x + 6 x^{2} = 5 - 10 x - 3 x \cdot 1 - 3 x (- 2 x)$

Этап 2.3.3.1.3

Умножим $- 3$ на $1$ .

$1 + 5 x + 6 x^{2} = 5 - 10 x - 3 x - 3 x (- 2 x)$

Этап 2.3.3.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$1 + 5 x + 6 x^{2} = 5 - 10 x - 3 x - 3 \cdot - 2 x \cdot x$

Этап 2.3.3.1.5

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1.5.1

Перенесем $x$ .

$1 + 5 x + 6 x^{2} = 5 - 10 x - 3 x - 3 \cdot - 2 (x \cdot x)$

Этап 2.3.3.1.5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$1 + 5 x + 6 x^{2} = 5 - 10 x - 3 x - 3 \cdot - 2 x^{2}$

Этап 2.3.3.1.6

Умножим $- 3$ на $- 2$ .

$1 + 5 x + 6 x^{2} = 5 - 10 x - 3 x + 6 x^{2}$

Этап 2.3.3.2

Вычтем $3 x$ из $- 10 x$ .

$1 + 5 x + 6 x^{2} = 5 - 13 x + 6 x^{2}$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $13 x$ к обеим частям уравнения.

$1 + 5 x + 6 x^{2} + 13 x = 5 + 6 x^{2}$

Этап 3.1.2

Вычтем $6 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$1 + 5 x + 6 x^{2} + 13 x - 6 x^{2} = 5$

Этап 3.1.3

Объединим противоположные члены в $1 + 5 x + 6 x^{2} + 13 x - 6 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Вычтем $6 x^{2}$ из $6 x^{2}$ .

$1 + 5 x + 13 x + 0 = 5$

Этап 3.1.3.2

Добавим $1 + 5 x + 13 x$ и $0$ .

$1 + 5 x + 13 x = 5$

Этап 3.1.4

Добавим $5 x$ и $13 x$ .

$1 + 18 x = 5$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$18 x = 5 - 1$

Этап 3.2.2

Вычтем $1$ из $5$ .

$18 x = 4$

Этап 3.3

Разделим каждый член $18 x = 4$ на $18$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $18 x = 4$ на $18$ .

$\frac{18 x}{18} = \frac{4}{18}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{18 x}{18} = \frac{4}{18}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{4}{18}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Сократим общий множитель $4$ и $18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x = \frac{2 (2)}{18}$

Этап 3.3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $18$ .

$x = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 9}$

Этап 3.3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 9}$

Этап 3.3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{2}{9}$

Этап 4