Алгебра Примеры

$\frac{x^{2}}{x^{2} - 4} = \frac{5 x - 6}{x^{2} - 4}$

Этап 1

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$x^{2} = 5 x - 6$

Этап 2

Вычтем $5 x$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 5 x = - 6$

Этап 3

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} - 5 x + 6 = 0$

Этап 4

Разложим $x^{2} - 5 x + 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $6$ , а сумма — $- 5$ .

$- 3, - 2$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 3) (x - 2) = 0$

Этап 5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 3 = 0$

$x - 2 = 0$

Этап 6

Приравняем $x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

Этап 6.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 7

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 7.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 8

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 3) (x - 2) = 0$ верно.

$x = 3, 2$

Этап 9

Исключим решения, которые не делают $\frac{x^{2}}{x^{2} - 4} = \frac{5 x - 6}{x^{2} - 4}$ истинным.

$x = 3$

Этап 10