Алгебра Примеры

$f (x) = (x + 2) (x - 1) (x - (4 + 3 i)) (x - (4 - 3 i))$

Этап 1

Приравняем $(x + 2) (x - 1) (x - (4 + 3 i)) (x - (4 - 3 i))$ к $0$ .

$(x + 2) (x - 1) (x - (4 + 3 i)) (x - (4 - 3 i)) = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x + 2 = 0$

$x - 1 = 0$

$x - (4 + 3 i) = 0$

$x - (4 - 3 i) = 0$

Этап 2.2

Приравняем $x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

Этап 2.2.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

Этап 2.3

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 2.3.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 2.4

Приравняем $x - (4 + 3 i)$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $x - (4 + 3 i)$ к $0$ .

$x - (4 + 3 i) = 0$

Этап 2.4.2

Решим $x - (4 + 3 i) = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x - 1 \cdot 4 - (3 i) = 0$

Этап 2.4.2.1.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$x - 4 - (3 i) = 0$

Этап 2.4.2.1.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$x - 4 - 3 i = 0$

Этап 2.4.2.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x - 3 i = 4$

Этап 2.4.2.2.2

Добавим $3 i$ к обеим частям уравнения.

$x = 4 + 3 i$

Этап 2.5

Приравняем $x - (4 - 3 i)$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем $x - (4 - 3 i)$ к $0$ .

$x - (4 - 3 i) = 0$

Этап 2.5.2

Решим $x - (4 - 3 i) = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x - 1 \cdot 4 - (- 3 i) = 0$

Этап 2.5.2.1.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$x - 4 - (- 3 i) = 0$

Этап 2.5.2.1.3

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$x - 4 + 3 i = 0$

Этап 2.5.2.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x + 3 i = 4$

Этап 2.5.2.2.2

Вычтем $3 i$ из обеих частей уравнения.

$x = 4 - 3 i$

Этап 2.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x + 2) (x - 1) (x - (4 + 3 i)) (x - (4 - 3 i)) = 0$ верно.

$x = - 2, 1, 4 + 3 i, 4 - 3 i$

Этап 3