Алгебра Примеры

$x^{4} + x^{3} - 5 x^{2} + x - 6$

Этап 1

Приравняем $x^{4} + x^{3} - 5 x^{2} + x - 6$ к $0$ .

$x^{4} + x^{3} - 5 x^{2} + x - 6 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перегруппируем члены.

$x^{3} + x + x^{4} - 5 x^{2} - 6 = 0$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{3} + x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} + x + x^{4} - 5 x^{2} - 6 = 0$

Этап 2.1.2.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x \cdot x^{2} + x + x^{4} - 5 x^{2} - 6 = 0$

Этап 2.1.2.3

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot 1 + x^{4} - 5 x^{2} - 6 = 0$

Этап 2.1.2.4

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x^{2} + x \cdot 1$ .

$x (x^{2} + 1) + x^{4} - 5 x^{2} - 6 = 0$

Этап 2.1.3

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$x (x^{2} + 1) + {(x^{2})}^{2} - 5 x^{2} - 6 = 0$

Этап 2.1.4

Пусть $u = x^{2}$ . Подставим $u$ вместо $x^{2}$ для всех.

$x (x^{2} + 1) + u^{2} - 5 u - 6 = 0$

Этап 2.1.5

Разложим $u^{2} - 5 u - 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 6$ , а сумма — $- 5$ .

$- 6, 1$

Этап 2.1.5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$x (x^{2} + 1) + (u - 6) (u + 1) = 0$

Этап 2.1.6

Заменим все вхождения $u$ на $x^{2}$ .

$x (x^{2} + 1) + (x^{2} - 6) (x^{2} + 1) = 0$

Этап 2.1.7

Вынесем множитель $x^{2} + 1$ из $x (x^{2} + 1) + (x^{2} - 6) (x^{2} + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.7.1

Вынесем множитель $x^{2} + 1$ из $x (x^{2} + 1)$ .

$(x^{2} + 1) x + (x^{2} - 6) (x^{2} + 1) = 0$

Этап 2.1.7.2

Вынесем множитель $x^{2} + 1$ из $(x^{2} - 6) (x^{2} + 1)$ .

$(x^{2} + 1) x + (x^{2} + 1) (x^{2} - 6) = 0$

Этап 2.1.7.3

Вынесем множитель $x^{2} + 1$ из $(x^{2} + 1) x + (x^{2} + 1) (x^{2} - 6)$ .

$(x^{2} + 1) (x + x^{2} - 6) = 0$

Этап 2.1.8

Пусть $u = x$ . Подставим $u$ вместо $x$ для всех.

$(x^{2} + 1) (u + u^{2} - 6) = 0$

Этап 2.1.9

Разложим $u + u^{2} - 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.9.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 6$ , а сумма — $1$ .

$- 2, 3$

Этап 2.1.9.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x^{2} + 1) ((u - 2) (u + 3)) = 0$

Этап 2.1.10

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.10.1

Заменим все вхождения $u$ на $x$ .

$(x^{2} + 1) ((x - 2) (x + 3)) = 0$

Этап 2.1.10.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(x^{2} + 1) (x - 2) (x + 3) = 0$

Этап 2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

$x - 2 = 0$

$x + 3 = 0$

Этап 2.3

Приравняем $x^{2} + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Приравняем $x^{2} + 1$ к $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Этап 2.3.2

Решим $x^{2} + 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} = - 1$

Этап 2.3.2.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Этап 2.3.2.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \pm i$

Этап 2.3.2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = i$

Этап 2.3.2.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - i$

Этап 2.3.2.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = i, - i$

Этап 2.4

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 2.4.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 2.5

Приравняем $x + 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем $x + 3$ к $0$ .

$x + 3 = 0$

Этап 2.5.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = - 3$

Этап 2.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x^{2} + 1) (x - 2) (x + 3) = 0$ верно.

$x = i, - i, 2, - 3$

Этап 3