Алгебра Примеры

$P (x) = - x^{3} + x^{2} + 12 x$

Этап 1

Приравняем $- x^{3} + x^{2} + 12 x$ к $0$ .

$- x^{3} + x^{2} + 12 x = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $- x$ из $- x^{3} + x^{2} + 12 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Вынесем множитель $- x$ из $- x^{3}$ .

$- x \cdot x^{2} + x^{2} + 12 x = 0$

Этап 2.1.1.2

Вынесем множитель $- x$ из $x^{2}$ .

$- x \cdot x^{2} - x (- x) + 12 x = 0$

Этап 2.1.1.3

Вынесем множитель $- x$ из $12 x$ .

$- x \cdot x^{2} - x (- x) - x \cdot - 12 = 0$

Этап 2.1.1.4

Вынесем множитель $- x$ из $- x (x^{2}) - x (- x)$ .

$- x (x^{2} - x) - x \cdot - 12 = 0$

Этап 2.1.1.5

Вынесем множитель $- x$ из $- x (x^{2} - x) - x (- 12)$ .

$- x (x^{2} - x - 12) = 0$

Этап 2.1.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Разложим $x^{2} - x - 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 12$ , а сумма — $- 1$ .

$- 4, 3$

Этап 2.1.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- x ((x - 4) (x + 3)) = 0$

Этап 2.1.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- x (x - 4) (x + 3) = 0$

Этап 2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x - 4 = 0$

$x + 3 = 0$

Этап 2.3

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 2.4

Приравняем $x - 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $x - 4$ к $0$ .

$x - 4 = 0$

Этап 2.4.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = 4$

Этап 2.5

Приравняем $x + 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем $x + 3$ к $0$ .

$x + 3 = 0$

Этап 2.5.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = - 3$

Этап 2.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $- x (x - 4) (x + 3) = 0$ верно.

$x = 0, 4, - 3$

Этап 3