Алгебра Примеры

$x^{4} - 4 x^{2} + 4 = 0$

Этап 1

Подставим $u = x^{2}$ в уравнение. Это упростит использование формулы для корней квадратного уравнения.

$u^{2} - 4 u + 4 = 0$

$u = x^{2}$

Этап 2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$u^{2} - 4 u + 2^{2} = 0$

Этап 2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$4 u = 2 \cdot u \cdot 2$

Этап 2.3

Перепишем многочлен.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Этап 2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = u$ и $b = 2$ .

${(u - 2)}^{2} = 0$

Этап 3

Приравняем $u - 2$ к $0$ .

$u - 2 = 0$

Этап 4

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$u = 2$

Этап 5

Подставим вещественное значение $u = x^{2}$ обратно в решенное уравнение.

$x^{2} = 2$

Этап 6

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{2}$

Этап 6.2

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \sqrt{2}$

Этап 6.2.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \sqrt{2}$

Этап 6.2.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Десятичная форма:

$x = 1.41421356 \dots, - 1.41421356 \dots$

Этап 8