Алгебра Примеры

$x^{3} - 4 x^{2} + 5 x = 0$

Этап 1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3} - 4 x^{2} + 5 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 4 x^{2} + 5 x = 0$

Этап 1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 4 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 4 x) + 5 x = 0$

Этап 1.3

Вынесем множитель $x$ из $5 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 4 x) + x \cdot 5 = 0$

Этап 1.4

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x^{2} + x (- 4 x)$ .

$x (x^{2} - 4 x) + x \cdot 5 = 0$

Этап 1.5

Вынесем множитель $x$ из $x (x^{2} - 4 x) + x \cdot 5$ .

$x (x^{2} - 4 x + 5) = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - 4 x + 5 = 0$

Этап 3

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 4

Приравняем $x^{2} - 4 x + 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $x^{2} - 4 x + 5$ к $0$ .

$x^{2} - 4 x + 5 = 0$

Этап 4.2

Решим $x^{2} - 4 x + 5 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4.2.2

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 4$ и $c = 5$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 5)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2.3.1.2.2

Умножим $- 4$ на $5$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 20}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2.3.1.3

Вычтем $20$ из $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2.3.1.4

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2.3.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (4)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2.3.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2.3.1.7

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2.3.1.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2.3.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2.3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i}{2}$

Этап 4.2.3.3

Упростим $\frac{4 \pm 2 i}{2}$ .

$x = 2 \pm i$

Этап 4.2.4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 2 + i, 2 - i$

Этап 5

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (x^{2} - 4 x + 5) = 0$ верно.

$x = 0, 2 + i, 2 - i$

Этап 6