Алгебра Примеры

$f (x) = - x^{4} + x^{2}$

Этап 1

Приравняем $- x^{4} + x^{2}$ к $0$ .

$- x^{4} + x^{2} = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$- {(x^{2})}^{2} + x^{2} = 0$

Этап 2.1.2

Пусть $u = x^{2}$ . Подставим $u$ вместо $x^{2}$ для всех.

$- u^{2} + u = 0$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $u$ из $- u^{2} + u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Вынесем множитель $u$ из $- u^{2}$ .

$u (- u) + u = 0$

Этап 2.1.3.2

Возведем $u$ в степень $1$ .

$u (- u) + u = 0$

Этап 2.1.3.3

Вынесем множитель $u$ из $u^{1}$ .

$u (- u) + u \cdot 1 = 0$

Этап 2.1.3.4

Вынесем множитель $u$ из $u (- u) + u \cdot 1$ .

$u (- u + 1) = 0$

Этап 2.1.4

Заменим все вхождения $u$ на $x^{2}$ .

$x^{2} (- x^{2} + 1) = 0$

Этап 2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{2} = 0$

$- x^{2} + 1 = 0$

Этап 2.3

Приравняем $x^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Приравняем $x^{2}$ к $0$ .

$x^{2} = 0$

Этап 2.3.2

Решим $x^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{0}$

Этап 2.3.2.2

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 2.3.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 0$

Этап 2.3.2.2.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$x = 0$

Этап 2.4

Приравняем $- x^{2} + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $- x^{2} + 1$ к $0$ .

$- x^{2} + 1 = 0$

Этап 2.4.2

Решим $- x^{2} + 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- x^{2} = - 1$

Этап 2.4.2.2

Разделим каждый член $- x^{2} = - 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1

Разделим каждый член $- x^{2} = - 1$ на $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 2.4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 2.4.2.2.2.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 2.4.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.3.1

Разделим $- 1$ на $- 1$ .

$x^{2} = 1$

Этап 2.4.2.3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{1}$

Этап 2.4.2.4

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$x = \pm 1$

Этап 2.4.2.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 1$

Этап 2.4.2.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 1$

Этап 2.4.2.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 1, - 1$

Этап 2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $x^{2} (- x^{2} + 1) = 0$ верно.

$x = 0, 1, - 1$

Этап 3