Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{1}{2} (x - 3) (x - 7)$

Этап 1

Приравняем $\frac{1}{2} \cdot ((x - 3) (x - 7))$ к $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot ((x - 3) (x - 7)) = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим обе части уравнения на $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot ((x - 3) (x - 7))) = 2 \cdot 0$

Этап 2.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим $2 (\frac{1}{2} \cdot ((x - 3) (x - 7)))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Развернем $(x - 3) (x - 7)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x (x - 7) - 3 (x - 7))) = 2 \cdot 0$

Этап 2.2.1.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 7 - 3 (x - 7))) = 2 \cdot 0$

Этап 2.2.1.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 7 - 3 x - 3 \cdot - 7)) = 2 \cdot 0$

Этап 2.2.1.1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x \cdot - 7 - 3 x - 3 \cdot - 7)) = 2 \cdot 0$

Этап 2.2.1.1.2.1.2

Перенесем $- 7$ влево от $x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} - 7 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 7)) = 2 \cdot 0$

Этап 2.2.1.1.2.1.3

Умножим $- 3$ на $- 7$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} - 7 x - 3 x + 21)) = 2 \cdot 0$

Этап 2.2.1.1.2.2

Вычтем $3 x$ из $- 7 x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} - 10 x + 21)) = 2 \cdot 0$

Этап 2.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} (- 10 x) + \frac{1}{2} \cdot 21) = 2 \cdot 0$

Этап 2.2.1.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.4.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (- 10 x) + \frac{1}{2} \cdot 21) = 2 \cdot 0$

Этап 2.2.1.1.4.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 10 x$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 5 x)) + \frac{1}{2} \cdot 21) = 2 \cdot 0$

Этап 2.2.1.1.4.2.2

Сократим общий множитель.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 5 x)) + \frac{1}{2} \cdot 21) = 2 \cdot 0$

Этап 2.2.1.1.4.2.3

Перепишем это выражение.

$2 (\frac{x^{2}}{2} - 5 x + \frac{1}{2} \cdot 21) = 2 \cdot 0$

Этап 2.2.1.1.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $21$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} - 5 x + \frac{21}{2}) = 2 \cdot 0$

Этап 2.2.1.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \frac{x^{2}}{2} + 2 (- 5 x) + 2 (\frac{21}{2}) = 2 \cdot 0$

Этап 2.2.1.1.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.6.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.6.1.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{x^{2}}{2} + 2 (- 5 x) + 2 (\frac{21}{2}) = 2 \cdot 0$

Этап 2.2.1.1.6.1.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} + 2 (- 5 x) + 2 (\frac{21}{2}) = 2 \cdot 0$

Этап 2.2.1.1.6.2

Умножим $- 5$ на $2$ .

$x^{2} - 10 x + 2 (\frac{21}{2}) = 2 \cdot 0$

Этап 2.2.1.1.6.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.6.3.1

Сократим общий множитель.

$x^{2} - 10 x + 2 (\frac{21}{2}) = 2 \cdot 0$

Этап 2.2.1.1.6.3.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} - 10 x + 21 = 2 \cdot 0$

Этап 2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Умножим $2$ на $0$ .

$x^{2} - 10 x + 21 = 0$

Этап 2.3

Разложим $x^{2} - 10 x + 21$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $21$ , а сумма — $- 10$ .

$- 7, - 3$

Этап 2.3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 7) (x - 3) = 0$

Этап 2.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 7 = 0$

$x - 3 = 0$

Этап 2.5

Приравняем $x - 7$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем $x - 7$ к $0$ .

$x - 7 = 0$

Этап 2.5.2

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$x = 7$

Этап 2.6

Приравняем $x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

Этап 2.6.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 2.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 7) (x - 3) = 0$ верно.

$x = 7, 3$

Этап 3