Алгебра Примеры

$M (x) = (2 x - 3) (x^{2} + 3 x + 10)$

Этап 1

Приравняем $(2 x - 3) (x^{2} + 3 x + 10)$ к $0$ .

$(2 x - 3) (x^{2} + 3 x + 10) = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$2 x - 3 = 0$

$x^{2} + 3 x + 10 = 0$

Этап 2.2

Приравняем $2 x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Приравняем $2 x - 3$ к $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Этап 2.2.2

Решим $2 x - 3 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 3$

Этап 2.2.2.2

Разделим каждый член $2 x = 3$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1

Разделим каждый член $2 x = 3$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Этап 2.2.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Этап 2.2.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Этап 2.3

Приравняем $x^{2} + 3 x + 10$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Приравняем $x^{2} + 3 x + 10$ к $0$ .

$x^{2} + 3 x + 10 = 0$

Этап 2.3.2

Решим $x^{2} + 3 x + 10 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.3.2.2

Подставим значения $a = 1$ , $b = 3$ и $c = 10$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 10)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.3.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.2.3.1.2.2

Умножим $- 4$ на $10$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 40}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.2.3.1.3

Вычтем $40$ из $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.2.3.1.4

Перепишем $- 31$ в виде $- 1 (31)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.2.3.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (31)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.2.3.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.2.3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{2}$

Этап 2.3.2.4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{3 - i \sqrt{31}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{31}}{2}$

Этап 2.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $(2 x - 3) (x^{2} + 3 x + 10) = 0$ верно.

$x = \frac{3}{2}, - \frac{3 - i \sqrt{31}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{31}}{2}$

Этап 3