Алгебра Примеры

$y = 4 x^{2} - 3 + 4 x$

Этап 1

Приравняем $4 x^{2} - 3 + 4 x$ к $0$ .

$4 x^{2} - 3 + 4 x = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Изменим порядок членов.

$4 x^{2} + 4 x - 3 = 0$

Этап 2.1.2

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 4 \cdot - 3 = - 12$ , а сумма — $b = 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$4 x^{2} + 4 (x) - 3 = 0$

Этап 2.1.2.2

Запишем $4$ как $- 2$ плюс $6$

$4 x^{2} + (- 2 + 6) x - 3 = 0$

Этап 2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x^{2} - 2 x + 6 x - 3 = 0$

Этап 2.1.3

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(4 x^{2} - 2 x) + 6 x - 3 = 0$

Этап 2.1.3.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$2 x (2 x - 1) + 3 (2 x - 1) = 0$

Этап 2.1.4

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 x - 1$ .

$(2 x - 1) (2 x + 3) = 0$

Этап 2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$2 x + 3 = 0$

Этап 2.3

Приравняем $2 x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Приравняем $2 x - 1$ к $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Этап 2.3.2

Решим $2 x - 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 1$

Этап 2.3.2.2

Разделим каждый член $2 x = 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Разделим каждый член $2 x = 1$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 2.3.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 2.3.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Этап 2.4

Приравняем $2 x + 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $2 x + 3$ к $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Этап 2.4.2

Решим $2 x + 3 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$2 x = - 3$

Этап 2.4.2.2

Разделим каждый член $2 x = - 3$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1

Разделим каждый член $2 x = - 3$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Этап 2.4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Этап 2.4.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Этап 2.4.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3}{2}$

Этап 2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(2 x - 1) (2 x + 3) = 0$ верно.

$x = \frac{1}{2}, - \frac{3}{2}$

Этап 3