Алгебра Примеры

$f (x) = - \frac{1}{2} {(x - 1)}^{2} + 2$

Этап 1

Приравняем $- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{2} + 2$ к $0$ .

$- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{2} + 2 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{2} = - 2$

Этап 2.2

Объединим ${(x - 1)}^{2}$ и $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{{(x - 1)}^{2}}{2} = - 2$

Этап 2.3

Умножим обе части уравнения на $- 2$ .

$- 2 (- \frac{{(x - 1)}^{2}}{2}) = - 2 \cdot - 2$

Этап 2.4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Упростим $- 2 (- \frac{{(x - 1)}^{2}}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{{(x - 1)}^{2}}{2}$ в числитель.

$- 2 \frac{- {(x - 1)}^{2}}{2} = - 2 \cdot - 2$

Этап 2.4.1.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- {(x - 1)}^{2}}{2} = - 2 \cdot - 2$

Этап 2.4.1.1.1.3

Сократим общий множитель.

$2 \cdot - 1 \frac{- {(x - 1)}^{2}}{2} = - 2 \cdot - 2$

Этап 2.4.1.1.1.4

Перепишем это выражение.

$- - {(x - 1)}^{2} = - 2 \cdot - 2$

Этап 2.4.1.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 {(x - 1)}^{2} = - 2 \cdot - 2$

Этап 2.4.1.1.2.2

Умножим ${(x - 1)}^{2}$ на $1$ .

${(x - 1)}^{2} = - 2 \cdot - 2$

Этап 2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

${(x - 1)}^{2} = 4$

Этап 2.5

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x - 1 = \pm \sqrt{4}$

Этап 2.6

Упростим $\pm \sqrt{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x - 1 = \pm \sqrt{2^{2}}$

Этап 2.6.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x - 1 = \pm 2$

Этап 2.7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x - 1 = 2$

Этап 2.7.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 2 + 1$

Этап 2.7.2.2

Добавим $2$ и $1$ .

$x = 3$

Этап 2.7.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x - 1 = - 2$

Этап 2.7.4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.4.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = - 2 + 1$

Этап 2.7.4.2

Добавим $- 2$ и $1$ .

$x = - 1$

Этап 2.7.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 3, - 1$

Этап 3