Алгебра Примеры

$f (x) = 36 + 36 x - 13 x^{2} - 13 x^{3} + x^{4} + x^{5}$

Этап 1

Приравняем $36 + 36 x - 13 x^{2} - 13 x^{3} + x^{4} + x^{5}$ к $0$ .

$36 + 36 x - 13 x^{2} - 13 x^{3} + x^{4} + x^{5} = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перегруппируем члены.

$36 - 13 x^{2} + x^{4} + 36 x - 13 x^{3} + x^{5} = 0$

Этап 2.1.2

Перепишем средний член.

$36 + 2 \cdot (6 x^{2}) - 25 x^{2} + x^{4} + 36 x - 13 x^{3} + x^{5} = 0$

Этап 2.1.3

Переставляем члены.

$36 + 2 \cdot (6 x^{2}) + x^{4} - 25 x^{2} + 36 x - 13 x^{3} + x^{5} = 0$

Этап 2.1.4

Разложим первые три члена на множители, используя правило полного квадрата.

${(6 + x^{2})}^{2} - 25 x^{2} + 36 x - 13 x^{3} + x^{5} = 0$

Этап 2.1.5

Перепишем $25 x^{2}$ в виде ${(5 x)}^{2}$ .

${(6 + x^{2})}^{2} - {(5 x)}^{2} + 36 x - 13 x^{3} + x^{5} = 0$

Этап 2.1.6

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 6 + x^{2}$ и $b = 5 x$ .

$(6 + x^{2} + 5 x) (6 + x^{2} - (5 x)) + 36 x - 13 x^{3} + x^{5} = 0$

Этап 2.1.7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.7.1

Разложим $6 + x^{2} + 5 x$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.7.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $6$ , а сумма — $5$ .

$2, 3$

Этап 2.1.7.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - (5 x)) + 36 x - 13 x^{3} + x^{5} = 0$

Этап 2.1.7.2

Умножим $5$ на $- 1$ .

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + 36 x - 13 x^{3} + x^{5} = 0$

Этап 2.1.8

Вынесем множитель $x$ из $36 x - 13 x^{3} + x^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.8.1

Вынесем множитель $x$ из $36 x$ .

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x \cdot 36 - 13 x^{3} + x^{5} = 0$

Этап 2.1.8.2

Вынесем множитель $x$ из $- 13 x^{3}$ .

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x \cdot 36 + x (- 13 x^{2}) + x^{5} = 0$

Этап 2.1.8.3

Вынесем множитель $x$ из $x^{5}$ .

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x \cdot 36 + x (- 13 x^{2}) + x \cdot x^{4} = 0$

Этап 2.1.8.4

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 36 + x (- 13 x^{2})$ .

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x \cdot (36 - 13 x^{2}) + x \cdot x^{4} = 0$

Этап 2.1.8.5

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot (36 - 13 x^{2}) + x \cdot x^{4}$ .

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x (36 - 13 x^{2} + x^{4}) = 0$

Этап 2.1.9

Перепишем средний член.

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x (36 + 2 \cdot (6 x^{2}) - 25 x^{2} + x^{4}) = 0$

Этап 2.1.10

Переставляем члены.

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x (36 + 2 \cdot (6 x^{2}) + x^{4} - 25 x^{2}) = 0$

Этап 2.1.11

Разложим первые три члена на множители, используя правило полного квадрата.

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x ({(6 + x^{2})}^{2} - 25 x^{2}) = 0$

Этап 2.1.12

Перепишем $25 x^{2}$ в виде ${(5 x)}^{2}$ .

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x ({(6 + x^{2})}^{2} - {(5 x)}^{2}) = 0$

Этап 2.1.13

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x ((6 + x^{2} + 5 x) (6 + x^{2} - (5 x))) = 0$

Этап 2.1.14

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.14.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.14.1.1

Разложим $6 + x^{2} + 5 x$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.14.1.1.1

$2, 3$

Этап 2.1.14.1.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x ((x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - (5 x))) = 0$

Этап 2.1.14.1.2

Умножим $5$ на $- 1$ .

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x ((x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x)) = 0$

Этап 2.1.14.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x (x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) = 0$

Этап 2.1.15

Вынесем множитель $(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x)$ из $(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x (x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.15.1

Вынесем множитель $(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x)$ из $(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x)$ .

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) (1) + x (x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) = 0$

Этап 2.1.15.2

Вынесем множитель $(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x)$ из $x (x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x)$ .

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) (1) + (x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) (x) = 0$

Этап 2.1.15.3

Вынесем множитель $(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x)$ из $(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) (1) + (x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) (x)$ .

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) (1 + x) = 0$

Этап 2.1.16

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.16.1

Разложим $6 + x^{2} - 5 x$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.16.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $6$ , а сумма — $- 5$ .

$- 3, - 2$

Этап 2.1.16.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x + 2) (x + 3) ((x - 3) (x - 2)) (1 + x) = 0$

Этап 2.1.16.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(x + 2) (x + 3) (x - 3) (x - 2) (1 + x) = 0$

Этап 2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x + 2 = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

$x - 2 = 0$

$1 + x = 0$

Этап 2.3

Приравняем $x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

Этап 2.3.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

Этап 2.4

Приравняем $x + 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $x + 3$ к $0$ .

$x + 3 = 0$

Этап 2.4.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = - 3$

Этап 2.5

Приравняем $x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

Этап 2.5.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 2.6

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 2.6.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 2.7

Приравняем $1 + x$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Приравняем $1 + x$ к $0$ .

$1 + x = 0$

Этап 2.7.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 2.8

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x + 2) (x + 3) (x - 3) (x - 2) (1 + x) = 0$ верно.

$x = - 2, - 3, 3, 2, - 1$

Этап 3